Номер 4, страница 27 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 1 - номер 4, страница 27.

Условие.

4. Медный провод заменили алюминиевым тех же размеров. Напряжение на концах провода осталось прежним. При этом сила тока в проводе:

А. не изменилась;

Б. увеличилась в 1,65 раза;

В. уменьшилась в 1,65 раза;

Г. увеличилась в 2,7 раза.

Решение.

Дано:

$l_1 = l_2 = l$ (длина проводов одинакова)

$S_1 = S_2 = S$ (площадь поперечного сечения проводов одинакова)

$U_1 = U_2 = U$ (напряжение на концах проводов одинаково)

Провод 1 - медный, Провод 2 - алюминиевый.

Удельное сопротивление меди $\rho_1 = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Удельное сопротивление алюминия $\rho_2 = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$\rho_1 = 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$

$\rho_2 = 2.8 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$

Найти:

Как изменилась сила тока $\text{I}$.

Решение:

Сила тока в проводнике определяется по закону Ома:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{U}$ - напряжение, а $\text{R}$ - сопротивление проводника.

Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения и вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

Запишем выражения для силы тока в медном ($I_1$) и алюминиевом ($I_2$) проводах.

Сопротивление медного провода:

$R_1 = \rho_1 \frac{l}{S}$

Сила тока в медном проводе:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{\rho_1 \frac{l}{S}}$

Сопротивление алюминиевого провода:

$R_2 = \rho_2 \frac{l}{S}$

Сила тока в алюминиевом проводе:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{\rho_2 \frac{l}{S}}$

Чтобы определить, как изменилась сила тока, найдем отношение силы тока в медном проводе к силе тока в алюминиевом проводе:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{U}{R_1}}{\frac{U}{R_2}} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим в это отношение выражения для сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\rho_2 \frac{l}{S}}{\rho_1 \frac{l}{S}} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Так как геометрические размеры проводов ($\text{l}$ и $\text{S}$) одинаковы, отношение сил токов обратно пропорционально отношению удельных сопротивлений материалов.

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{0.028}{0.017} \approx 1.647 \approx 1.65$

Это означает, что $I_1 \approx 1.65 \cdot I_2$, или $I_2 \approx \frac{I_1}{1.65}$.

Таким образом, после замены медного провода на алюминиевый сила тока уменьшилась примерно в 1,65 раза.

Ответ: В. уменьшилась в 1,65 раза.