Номер 2, страница 28 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 2 - номер 2, страница 28.

Условие.

2*. Во сколько раз различаются диаметры проволок?

Решение.

Поскольку в вопросе не предоставлены конкретные данные о проволоках (их материал, длина, сопротивление и т.д.), задача будет решена в общем виде.

Дано:

Рассматриваются две проволоки: проволока 1 и проволока 2.

Параметры проволоки 1: удельное электрическое сопротивление $\rho_1$, длина $L_1$, сопротивление $R_1$, диаметр $d_1$.

Параметры проволоки 2: удельное электрическое сопротивление $\rho_2$, длина $L_2$, сопротивление $R_2$, диаметр $d_2$.

Все величины считаются выраженными в системе СИ.

Найти:

Отношение диаметров проволок: $\frac{d_1}{d_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения для круглой проволоки связана с её диаметром $\text{d}$ следующим соотношением:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим это выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho L}{\pi d^2}$

Из этой формулы выразим квадрат диаметра $d^2$:

$d^2 = \frac{4\rho L}{\pi R}$

Запишем это выражение для первой и второй проволок:

$d_1^2 = \frac{4\rho_1 L_1}{\pi R_1}$

$d_2^2 = \frac{4\rho_2 L_2}{\pi R_2}$

Чтобы найти, во сколько раз различаются диаметры, найдём отношение их квадратов, разделив первое уравнение на второе:

$\frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{\frac{4\rho_1 L_1}{\pi R_1}}{\frac{4\rho_2 L_2}{\pi R_2}} = \frac{4\rho_1 L_1 \pi R_2}{4\rho_2 L_2 \pi R_1} = \frac{\rho_1 L_1 R_2}{\rho_2 L_2 R_1}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем искомое отношение диаметров:

$\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{\rho_1 L_1 R_2}{\rho_2 L_2 R_1}}$

Эта формула является общим решением. Для получения численного ответа необходимо знать конкретные условия задачи, так как в вопросе они не предоставлены. Например, если проволоки изготовлены из одного материала ($\rho_1 = \rho_2$), имеют одинаковую длину ($L_1 = L_2$), то формула упрощается до $\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$.

Ответ:

Отношение диаметров проволок определяется формулой $\frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{\rho_1 L_1 R_2}{\rho_2 L_2 R_1}}$. Для получения численного ответа необходимы дополнительные данные о соотношении физических характеристик проволок (удельного сопротивления, длины, сопротивления).