Номер 6, страница 27 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 1 - номер 6, страница 27.

Условие.

6*. Медный провод разрезали на три равные части и скрутили их в витой провод. Сопротивление провода при этом:

А. уменьшилось в 9 раз;

Б. уменьшилось в 3 раза;

В. не изменилось;

Г. увеличилось в 3 раза.

Решение.

Дано:

Исходный медный провод.
Начальная длина: $L_1 = L$
Начальная площадь поперечного сечения: $S_1 = S$
Удельное сопротивление материала: $\rho$
Количество равных частей, на которые разрезали провод: $n = 3$

Найти:

Как изменилось сопротивление провода, то есть найти отношение начального сопротивления к конечному $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{L}{S}$,
где $\rho$ – удельное сопротивление материала (для меди это постоянная величина), $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

1. Сопротивление исходного целого провода ($R_1$) было: $R_1 = \rho \frac{L}{S}$

2. Провод разрезали на три ($n=3$) равные части. Каждая из этих частей теперь имеет:
- длину, в 3 раза меньшую исходной: $L_{часть} = \frac{L}{3}$
- прежнюю площадь поперечного сечения: $S_{часть} = S$

3. Эти три части скрутили вместе в один витой провод. Такое соединение является параллельным соединением трех проводников. В результате получился новый провод со следующими параметрами:
- Длина нового провода ($L_2$) равна длине каждой из его составляющих частей: $L_2 = L_{часть} = \frac{L}{3}$.
- Площадь поперечного сечения нового провода ($S_2$) равна сумме площадей поперечных сечений всех трех частей: $S_2 = S + S + S = 3S$.

4. Теперь можем рассчитать сопротивление нового, витого провода ($R_2$): $R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L/3}{3S} = \rho \frac{L}{9S}$

5. Чтобы определить, как изменилось сопротивление, найдем отношение начального сопротивления $R_1$ к конечному $R_2$: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{\rho \frac{L}{9S}} = \frac{1}{1/9} = 9$

Отсюда следует, что $R_2 = \frac{R_1}{9}$. Таким образом, сопротивление провода уменьшилось в 9 раз.

Ответ: А. уменьшилось в 9 раз.