Номер 4, страница 29 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 3 - номер 4, страница 29.

Условие.

4*. При какой длине двойного провода его сопротивление стало бы равно сопротивлению лампы?

Решение.

Поскольку в условии задачи отсутствуют конкретные числовые данные, для решения воспользуемся стандартными характеристиками для лампочки от карманного фонаря и медного провода, используемого для ее подключения.

Дано:

Номинальное напряжение лампы $U_л = 3.5$ В

Номинальная сила тока лампы $I_л = 0.28$ А

Материал провода - медь, удельное сопротивление $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Площадь поперечного сечения провода $S = 0.5$ мм$^2$

Условие: $R_п = R_л$

Перевод всех данных в систему СИ:

Площадь поперечного сечения провода:

$S = 0.5 \text{ мм}^2 = 0.5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину двойного провода $\text{L}$.

Решение:

1. Первым шагом найдем сопротивление нити накала лампы ($R_л$), воспользовавшись законом Ома для участка цепи:

$R_л = \frac{U_л}{I_л}$

Подставим известные значения:

$R_л = \frac{3.5 \text{ В}}{0.28 \text{ А}} = 12.5 \text{ Ом}$

2. Далее запишем формулу для расчета сопротивления проводника:

$R_п = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{l}$ - общая длина проводника, $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения.

В задаче речь идет о "двойном проводе" длиной $\text{L}$. Это означает, что для подключения лампы используется провод, состоящий из двух жил, по одной из которых ток течет к лампе, а по другой - обратно. Таким образом, общая длина проводника, по которому протекает ток, в два раза больше длины самого провода: $l = 2L$.

Следовательно, формула сопротивления для двойного провода имеет вид:

$R_п = \rho \frac{2L}{S}$

3. По условию задачи, сопротивление провода должно быть равно сопротивлению лампы, то есть $R_п = R_л$. Приравняем выражения для сопротивлений:

$\rho \frac{2L}{S} = R_л$

4. Из полученного уравнения выразим искомую длину $\text{L}$:

$2L\rho = R_л S$

$L = \frac{R_л S}{2\rho}$

5. Теперь подставим числовые значения в формулу и рассчитаем результат:

$L = \frac{12.5 \text{ Ом} \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{2 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{6.25 \cdot 10^{-6}}{3.4 \cdot 10^{-8}} \text{ м} \approx 183.82 \text{ м}$

Ответ:

Для того чтобы сопротивление двойного провода стало равно сопротивлению лампы, его длина должна составлять приблизительно 184 м.