Номер 3, страница 33 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Электрические цепи. Вариант 1 - номер 3, страница 33.

Условие.

3. Чему равно общее сопротивление участка цепи в показанной на рисунке схеме, если сопротивления резисторов $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 6$ Ом?

А. 4 Ом.

Б. 6 Ом.

В. 13 Ом.

Г. 20 Ом.

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

Все данные уже представлены в системе СИ (Ом).

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление участка цепи.

Решение:

На представленной схеме мы видим смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их общее сопротивление, обозначим его $R_{23}$, вычисляется по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим числовые значения сопротивлений $R_2$ и $R_3$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{3 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{2}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}} = \frac{3}{6 \text{ Ом}} = \frac{1}{2 \text{ Ом}}$

Отсюда находим $R_{23}$:

$R_{23} = 2$ Ом

Теперь мы можем рассматривать участок с резисторами $R_2$ и $R_3$ как один эквивалентный резистор с сопротивлением $R_{23}$. Этот эквивалентный резистор соединен последовательно с двумя резисторами $R_1$. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ будет равно сумме сопротивлений последовательно соединенных элементов:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} + R_1 = 2 \cdot R_1 + R_{23}$

Подставим известные значения $R_1$ и вычисленное значение $R_{23}$:

$R_{общ} = 2 \cdot 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Ответ: 6 Ом.