Номер 4, страница 34 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Электрические цепи. Вариант 1 - номер 4, страница 34.

Условие.

4. Как изменится сопротивление электрической цепи, если один из включённых в цепь резисторов заменить резистором: 1) с большим сопротивлением; 2) с меньшим сопротивлением?

А. В первом случае увеличится, во втором — уменьшится.

Б. В первом случае уменьшится, во втором — увеличится.

В. В обоих случаях увеличится.

Г. В обоих случаях уменьшится.

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать, как изменение сопротивления одного элемента влияет на общее сопротивление цепи. Вывод будет справедлив для любого типа соединения (последовательного, параллельного или смешанного).

1) с большим сопротивлением

Рассмотрим, как изменится общее сопротивление цепи $R_{общ}$, если сопротивление одного из её элементов $R_k$ увеличить. Общее сопротивление цепи является монотонно возрастающей функцией сопротивления каждого из её компонентов. Это означает, что с ростом сопротивления одного элемента общее сопротивление всей цепи также будет расти.
При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_k + ... + R_n$. Если заменить $R_k$ на резистор с большим сопротивлением $R'_k$ ($R'_k > R_k$), то одно из слагаемых в сумме увеличится, что приведет к увеличению и самой суммы $R_{общ}$.
При параллельном соединении формула для общего сопротивления выглядит так: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_k} + ... + \frac{1}{R_n}$. Если сопротивление $R_k$ увеличится до $R'_k$, то его обратная величина $\frac{1}{R_k}$ уменьшится. Это приведет к уменьшению всей суммы обратных величин. Если $\frac{1}{R'_{общ}} < \frac{1}{R_{общ}}$, то, соответственно, $R'_{общ} > R_{общ}$.
Следовательно, в этом случае общее сопротивление цепи увеличится.

Ответ: сопротивление электрической цепи увеличится.

2) с меньшим сопротивлением

Рассмотрим, как изменится общее сопротивление цепи $R_{общ}$, если сопротивление одного из её элементов $R_k$ уменьшить.
При последовательном соединении ($R_{общ} = R_1 + ... + R_k + ... + R_n$), замена $R_k$ на резистор с меньшим сопротивлением $R''_k$ ($R''_k < R_k$) приведет к уменьшению одного из слагаемых, а значит, и всей суммы $R_{общ}$.
При параллельном соединении ($\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + ... + \frac{1}{R_k} + ... + \frac{1}{R_n}$), уменьшение $R_k$ до $R''_k$ приведет к увеличению обратной величины $\frac{1}{R_k}$. Это, в свою очередь, увеличит всю сумму обратных величин. Если $\frac{1}{R''_{общ}} > \frac{1}{R_{общ}}$, то само общее сопротивление $R''_{общ}$ будет меньше, чем $R_{общ}$.
Следовательно, в этом случае общее сопротивление цепи уменьшится.

Ответ: сопротивление электрической цепи уменьшится.

Таким образом, в первом случае (замена на резистор с большим сопротивлением) общее сопротивление цепи увеличится, а во втором случае (замена на резистор с меньшим сопротивлением) — уменьшится. Этот вывод соответствует варианту ответа А.

Ответ: А.