Номер 1, страница 28 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 4. Закон Ома для участка цепи. Вариант 2 - номер 1, страница 28.

Условие.

В электронагревателе никелиновую проволоку заменили нихромовой проволокой такой же длины, причём сопротивление проволоки осталось прежним.

1. Какая проволока толще?

Решение.

1. Какая проволока толще?

Дано:

Проволока 1 - никелиновая
Проволока 2 - нихромовая
Длина никелиновой проволоки: $l_1$
Длина нихромовой проволоки: $l_2$
$l_1 = l_2 = l$
Сопротивление никелиновой проволоки: $R_1$
Сопротивление нихромовой проволоки: $R_2$
$R_1 = R_2 = R$
Удельное электрическое сопротивление никелина: $\rho_1 \approx 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Удельное электрическое сопротивление нихрома: $\rho_2 \approx 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Найти:

Какая проволока толще? (Сравнить площади поперечного сечения $S_1$ и $S_2$)

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ согласно формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$

Запишем данную формулу для каждой из проволок:
Для никелиновой проволоки: $R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$
Для нихромовой проволоки: $R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Согласно условию задачи, сопротивления и длины проволок равны ($R_1 = R_2$ и $l_1 = l_2$). Поэтому мы можем приравнять выражения для их сопротивлений:
$\rho_1 \frac{l_1}{S_1} = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Поскольку $l_1 = l_2$, можно сократить длину $\text{l}$ в обеих частях уравнения:
$\frac{\rho_1}{S_1} = \frac{\rho_2}{S_2}$

Чтобы сравнить площади поперечного сечения $S_1$ и $S_2$, выразим их отношение из полученного равенства:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Теперь сравним удельные сопротивления материалов. Из справочных таблиц известно, что удельное сопротивление нихрома ($\rho_2 \approx 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$) значительно больше удельного сопротивления никелина ($\rho_1 \approx 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$).
$\rho_2 > \rho_1$

Так как $\rho_2 > \rho_1$, то и их отношение $\frac{\rho_2}{\rho_1} > 1$.
Следовательно, $\frac{S_2}{S_1} > 1$, что означает $S_2 > S_1$.

Толщина проволоки определяется площадью её поперечного сечения. Так как площадь поперечного сечения нихромовой проволоки ($S_2$) больше, чем у никелиновой ($S_1$), то нихромовая проволока толще. Чтобы компенсировать более высокое удельное сопротивление и сохранить то же общее сопротивление при той же длине, проволока должна быть толще.

Ответ:
Нихромовая проволока толще.