Номер 7, страница 56 - гдз по физике 8 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 8. Оптические явления. Отражение света. Вариант 1 - номер 7, страница 56.

Условие.

7* Девушка ростом 1 м 60 см стоит перед вертикальным зеркалом. Какова должна быть минимальная высота зеркала, чтобы она видела себя в зеркале в полный рост?

А. 80 см.

Б. 1 м 20 см.

В. 1 м 60 см.

Г. 2 м.

Решение.

Дано:

Рост девушки $H = 1 \text{ м } 60 \text{ см}$

$H = 1.6 \text{ м}$

Найти:

Минимальная высота зеркала $\text{h}$

Решение:

Для того чтобы девушка видела себя в зеркале в полный рост, лучи света от ее макушки и от ее ступней должны отразиться от краев зеркала и попасть ей в глаза. Для анализа хода лучей воспользуемся построением мнимого изображения. В плоском зеркале мнимое изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, что и объект перед ним, и имеет те же размеры.

Пусть $\text{H}$ — рост девушки. Обозначим расстояние от макушки до уровня глаз как $h_1$, а расстояние от уровня глаз до ступней — $h_2$. Тогда полный рост девушки равен $H = h_1 + h_2$.

Чтобы увидеть свою макушку, луч света, идущий от нее, должен отразиться от верхнего края зеркала и попасть в глаз. Геометрически это означает, что верхний край зеркала должен находиться на прямой, соединяющей глаз с мнимым изображением макушки. Из свойств подобных треугольников следует, что высота верхнего края зеркала относительно уровня глаз должна быть равна половине расстояния от макушки до глаз, то есть $h_1/2$.

Аналогично, чтобы увидеть свои ступни, луч света от них должен отразиться от нижнего края зеркала. Нижний край зеркала должен находиться на прямой, соединяющей глаз с мнимым изображением ступней. Из подобия треугольников следует, что нижний край зеркала должен быть расположен на $h_2/2$ ниже уровня глаз.

Таким образом, минимальная общая высота зеркала $\text{h}$ будет равна сумме этих двух отрезков:

$h = \frac{h_1}{2} + \frac{h_2}{2} = \frac{h_1 + h_2}{2}$

Так как $H = h_1 + h_2$ (полный рост), то формула для минимальной высоты зеркала принимает вид:

$h = \frac{H}{2}$

Это означает, что минимальная высота зеркала, необходимая для того, чтобы увидеть свое отражение в полный рост, равна ровно половине роста человека. Важно отметить, что этот результат не зависит от расстояния между человеком и зеркалом.

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{1.6 \text{ м}}{2} = 0.8 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.8 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 80 \text{ см}$.

Полученный результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: 80 см.