Номер 5, страница 50, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 5, страница 50.

Условие.

5. На какой этаж можно было бы поднять слона массой 4,5 т, совершив работу, численно равную количеству теплоты, которое надо сообщить 2 л воды, взятой при 20 °C, чтобы нагреть её до кипения? Считайте, что первый этаж находится на уровне земли, а высота одного этажа равна 3 м.

Научимся пользоваться справочными данными при решении задач.

Решение.

Дано:

масса слона $m_{сл} = 4,5$ т

объем воды $V_{в} = 2$ л

начальная температура воды $t_1 = 20$ °C

конечная температура воды $t_2 = 100$ °C (температура кипения)

высота одного этажа $h_1 = 3$ м

работа по подъему слона $\text{A}$ равна количеству теплоты $\text{Q}$

удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°C)

плотность воды $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m_{сл} = 4,5 \cdot 1000 = 4500$ кг

$V_{в} = 2 \cdot 10^{-3}$ м³

Найти:

Номер этажа $\text{N}$

Решение:

1. По условию задачи, работа $\text{A}$, совершенная при подъеме слона, численно равна количеству теплоты $\text{Q}$, которое необходимо сообщить воде для ее нагрева от начальной температуры до температуры кипения.

$A = Q$

2. Рассчитаем количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагрева воды. Для этого сначала найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^3 = 2$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты по формуле:

$Q = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

$Q = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \, кг \cdot (100°C - 20°C) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000$ Дж

3. Работа $\text{A}$, совершаемая для поднятия тела на высоту $\text{h}$, определяется как изменение его потенциальной энергии:

$A = m_{сл} \cdot g \cdot h$

4. Поскольку $A = Q$, мы можем найти максимальную высоту $\text{h}$, на которую можно поднять слона:

$m_{сл} \cdot g \cdot h = Q$

Отсюда выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{Q}{m_{сл} \cdot g}$

$h = \frac{672000 \, Дж}{4500 \, кг \cdot 10 \, \frac{Н}{кг}} = \frac{672000}{45000} \approx 14,93$ м

5. Определим номер этажа, соответствующий этой высоте. По условию, первый этаж находится на уровне земли (высота 0 м). Тогда высота $\text{N}$-го этажа над землей вычисляется по формуле $h_{эт} = (N-1) \cdot h_1$.

Найдем максимальный номер этажа $\text{N}$, на который можно поднять слона. Для этого высота этажа не должна превышать максимальную высоту подъема $\text{h}$:

$(N-1) \cdot h_1 \le h$

$(N-1) \cdot 3 \le 14,93$

$N-1 \le \frac{14,93}{3}$

$N-1 \le 4,977$

Так как номер этажа $\text{N}$ – целое число, то максимальное целое значение для выражения $(N-1)$ равно 4.

$N-1=4$

$N=5$

Таким образом, слона можно поднять на 5-й этаж, который находится на высоте $(5-1) \cdot 3 = 12$ м. На 6-й этаж (высота 15 м) поднять его уже не удастся.

Ответ: слона можно поднять на 5-й этаж.