Номер 7, страница 50, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 7, страница 50.

Условие.

7. Имеются свинцовый и медный бруски одинаковой массы. Какому из них надо передать большее количество теплоты для нагревания на 1 °C? Во сколько раз больше?

Если тело в процессе теплопередачи охлаждается, его конечная температура $t_к$ ниже начальной $t_н$. При этом тело отдаёт количество теплоты $Q = cm(t_н - t_к)$.

Решение.

Дано:

$m_{с} = m_{м} = m$ (массы свинцового и медного брусков равны)

$\Delta t = 1$ °С (изменение температуры брусков)

Табличные значения удельных теплоемкостей:

$c_{с} = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$ (удельная теплоемкость свинца)

$c_{м} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$ (удельная теплоемкость меди)

Найти:

1. Какому бруску надо передать большее количество теплоты?

2. Во сколько раз большее?

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta t$ — изменение его температуры.

Запишем выражения для количества теплоты, необходимого для нагревания свинцового ($Q_{с}$) и медного ($Q_{м}$) брусков:

$Q_{с} = c_{с} \cdot m \cdot \Delta t$

$Q_{м} = c_{м} \cdot m \cdot \Delta t$

Поскольку по условию задачи массы брусков ($\text{m}$) и изменение их температуры ($\Delta t$) одинаковы, количество необходимой теплоты прямо пропорционально удельной теплоемкости вещества ($Q \sim c$).

Сравним удельные теплоемкости свинца и меди:

$c_{м} = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$

$c_{с} = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}}$

Так как $c_{м} > c_{с}$ ($400 > 140$), то и количество теплоты, необходимое для нагревания медного бруска, будет больше, чем для свинцового: $Q_{м} > Q_{с}$.

Теперь определим, во сколько раз больше теплоты потребуется для медного бруска. Для этого найдем отношение $Q_{м}$ к $Q_{с}$:

$\frac{Q_{м}}{Q_{с}} = \frac{c_{м} \cdot m \cdot \Delta t}{c_{с} \cdot m \cdot \Delta t}$

Масса $\text{m}$ и изменение температуры $\Delta t$ сокращаются, и отношение сводится к отношению удельных теплоемкостей:

$\frac{Q_{м}}{Q_{с}} = \frac{c_{м}}{c_{с}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{Q_{м}}{Q_{с}} = \frac{400}{140} = \frac{40}{14} = \frac{20}{7} \approx 2,86$

Ответ:

Большее количество теплоты для нагревания на 1 °С надо передать медному бруску. Ему потребуется в $\approx 2,86$ раза больше теплоты, чем свинцовому.