Номер 15, страница 108, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 12. Тепловые двигатели - номер 15, страница 108.

Условие.

15. При движении со скоростью 120 км/ч двигатель автомобиля расходует 10 л бензина на 100 км. КПД двигателя 30 %. Чему равна сила сопротивления воздуха (её можно приближённо считать равной по модулю силе тяги двигателя)?

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 120$ км/ч

Расстояние, $S = 100$ км

Объём израсходованного бензина, $V = 10$ л

КПД двигателя, $\eta = 30\%$

Плотность бензина (справочное значение), $\rho \approx 750$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

По условию, сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$ равна силе тяги $F_{тяги}$.

Перевод в систему СИ:

$S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 10^5 \text{ м}$

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$\eta = 30\% = 0.3$

Найти:

$F_{сопр}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{пол}$ к полной тепловой энергии $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании топлива:

$\eta = \frac{A_{пол}}{Q_{полн}}$

Полезная работа $A_{пол}$, совершаемая силой тяги двигателя $F_{тяги}$ на расстоянии $\text{S}$, равна:

$A_{пол} = F_{тяги} \cdot S$

Полная энергия $Q_{полн}$, выделившаяся при сгорании бензина, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m$

где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания бензина, а $\text{m}$ — его масса. Массу можно выразить через плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Таким образом, полная энергия равна:

$Q_{полн} = q \cdot \rho \cdot V$

Подставим выражения для $A_{пол}$ и $Q_{полн}$ в формулу для КПД:

$\eta = \frac{F_{тяги} \cdot S}{q \cdot \rho \cdot V}$

Согласно условию, автомобиль движется с постоянной скоростью, поэтому сила тяги двигателя $F_{тяги}$ по модулю равна силе сопротивления воздуха $F_{сопр}$:

$F_{тяги} \approx F_{сопр}$

Выразим искомую силу сопротивления из формулы для КПД:

$F_{сопр} = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V}{S}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$F_{сопр} = \frac{0.3 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}^3}{10^5 \text{ м}}$

$F_{сопр} = \frac{0.3 \cdot 4.6 \cdot 750 \cdot 10^7 \cdot 10^{-2}}{10^5} \text{ Н} = \frac{1035 \cdot 10^5}{10^5} \text{ Н} = 1035 \text{ Н}$

Ответ: сила сопротивления воздуха равна 1035 Н.