Номер 7, страница 172, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Лабораторные работы - номер 7, страница 172.

Условие.

7. Исследование последовательного соединения проводников

Цель работы: изучить свойства последовательного соединения проводников.

Оборудование: источник тока, ключ, два резистора, амперметр, вольтметр (или цифровые датчики тока и напряжения), соединительные провода.

Подготовка к работе

Прочитайте описание работы и повторите § 19, п. 1—3.

Содержание работы

В данной работе измеряют напряжение на каждом из двух последовательно соединённых резисторов, а также напряжение на участке цепи, содержащем оба этих резистора с целью проверить, равно ли напряжение на этом участке цепи сумме напряжений на каждом из резисторов.

Затем измеряют силу тока в участке цепи. Используя результаты всех измерений, находят сопротивление каждого резистора, а также участка цепи, содержащего оба резистора.

Ход работы

1. Проверка гипотезы «Напряжение на участке цепи, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на этих проводниках».

• Начертите схему электрической цепи, содержащей источник тока, ключ, последовательно соединённые два резистора и амперметр.

• Соберите цепь.

• Измерьте вольтметром напряжение $U_1$ на первом резисторе, затем напряжение $U_2$ на втором резисторе, потом напряжение $\text{U}$ на участке цепи, содержащем оба эти резистора.

• Используя результаты измерений, определите, выполняется ли равенство $U = U_1 + U_2$ с учётом погрешностей измерений. Для этого отложите результаты измерений на числовой оси с указанием погрешностей и установите, перекрываются ли интервалы возможных значений измеряемых величин (см. раздел «Погрешности измерений»). Запишите вывод.

2. Проверка гипотезы «Сопротивление двух последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений».

• Измерьте силу тока в той же цепи.

• Используя результаты измерений в заданиях 1 и 2, а также закон Ома для участка цепи, найдите сопротивление каждого резистора, а также сопротивление участка цепи, содержащего оба резистора. Запишите результаты.

• На основании результатов измерений и расчёта определите, справедлива ли сформулированная гипотеза. Запишите вывод.

Решение.

Для выполнения лабораторной работы смоделируем её ход и результаты. Предположим, что мы используем вольтметр с абсолютной погрешностью $\Delta U = 0.05$ В и амперметр с абсолютной погрешностью $\Delta I = 0.005$ А.

Дано:

Результаты прямых измерений:

Напряжение на первом резисторе: $U_1 = (4.00 \pm 0.05)$ В.

Напряжение на втором резисторе: $U_2 = (8.05 \pm 0.05)$ В.

Общее напряжение на двух резисторах: $U = (12.00 \pm 0.05)$ В.

Сила тока в цепи: $I = (0.800 \pm 0.005)$ А.

Найти:

1. Проверить гипотезу о равенстве общего напряжения сумме напряжений на последовательно соединённых проводниках ($U = U_1 + U_2$) с учётом погрешностей.

2. Проверить гипотезу о равенстве общего сопротивления сумме сопротивлений последовательно соединённых проводников ($R_{общ} = R_1 + R_2$) с учётом погрешностей.

Решение:

1. Проверка гипотезы «Напряжение на участке цепи, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на этих проводниках».

Согласно заданию, была начерчена и собрана схема электрической цепи. Схема состоит из последовательно соединенных источника тока, ключа, амперметра, и двух резисторов $R_1$ и $R_2$. Вольтметр подключался параллельно сначала к первому резистору, затем ко второму, а затем к обоим резисторам вместе для измерения напряжений $U_1$, $U_2$ и $\text{U}$ соответственно.

Проведём проверку равенства $U = U_1 + U_2$ с учётом погрешностей измерений.

1. Вычислим сумму напряжений на первом и втором резисторах:

$U_{сумм} = U_1 + U_2 = 4.00 \text{ В} + 8.05 \text{ В} = 12.05 \text{ В}$.

2. Определим погрешность этой суммы. При сложении абсолютные погрешности складываются:

$\Delta U_{сумм} = \Delta U_1 + \Delta U_2 = 0.05 \text{ В} + 0.05 \text{ В} = 0.10 \text{ В}$.

Таким образом, расчётное значение общего напряжения: $U_{сумм} = (12.05 \pm 0.10)$ В.

Это означает, что истинное значение суммы напряжений лежит в интервале от $11.95$ В до $12.15$ В.

3. Сравним полученный результат с непосредственно измеренным значением общего напряжения $U = (12.00 \pm 0.05)$ В. Интервал для измеренного значения: от $11.95$ В до $12.05$ В.

4. Интервалы значений $[11.95; 12.15]$ В и $[11.95; 12.05]$ В пересекаются. Это означает, что равенство $U = U_1 + U_2$ в пределах погрешности измерений выполняется.

Вывод: Гипотеза о том, что напряжение на участке цепи, состоящем из двух последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на этих проводниках, подтвердилась.

Ответ: Равенство $U = U_1 + U_2$ выполняется с учётом погрешности измерений, так как интервалы возможных значений для измеренного напряжения $\text{U}$ и вычисленной суммы $U_1 + U_2$ пересекаются.

2. Проверка гипотезы «Сопротивление двух последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений».

Используя результаты измерений силы тока $\text{I}$, напряжений $U_1$, $U_2$ и $\text{U}$, а также закон Ома для участка цепи ($R = U/I$), найдём сопротивления.

1. Вычислим сопротивление первого резистора $R_1$ и его погрешность:

$R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{4.00 \text{ В}}{0.800 \text{ А}} = 5.00 \text{ Ом}$.

Относительная погрешность $\varepsilon_{R1} = \varepsilon_{U1} + \varepsilon_{I} = \frac{\Delta U_1}{U_1} + \frac{\Delta I}{I} = \frac{0.05}{4.00} + \frac{0.005}{0.800} = 0.0125 + 0.00625 = 0.01875$.

Абсолютная погрешность $\Delta R_1 = R_1 \cdot \varepsilon_{R1} = 5.00 \cdot 0.01875 \approx 0.09$ Ом.

Результат: $R_1 = (5.00 \pm 0.09)$ Ом.

2. Вычислим сопротивление второго резистора $R_2$ и его погрешность:

$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{8.05 \text{ В}}{0.800 \text{ А}} \approx 10.06$ Ом.

$\varepsilon_{R2} = \frac{\Delta U_2}{U_2} + \frac{\Delta I}{I} = \frac{0.05}{8.05} + \frac{0.005}{0.800} \approx 0.0062 + 0.00625 = 0.01245$.

$\Delta R_2 = R_2 \cdot \varepsilon_{R2} \approx 10.06 \cdot 0.01245 \approx 0.13$ Ом.

Результат: $R_2 = (10.06 \pm 0.13)$ Ом.

3. Вычислим общее сопротивление $R_{общ}$ по общим значениям напряжения и тока:

$R_{общ} = \frac{U}{I} = \frac{12.00 \text{ В}}{0.800 \text{ А}} = 15.00$ Ом.

$\varepsilon_{Rобщ} = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I} = \frac{0.05}{12.00} + \frac{0.005}{0.800} \approx 0.0042 + 0.00625 = 0.01045$.

$\Delta R_{общ} = R_{общ} \cdot \varepsilon_{Rобщ} = 15.00 \cdot 0.01045 \approx 0.16$ Ом.

Результат: $R_{общ} = (15.00 \pm 0.16)$ Ом. Интервал значений: $[14.84; 15.16]$ Ом.

4. Проверим гипотезу $R_{общ} = R_1 + R_2$. Вычислим сумму сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$R_{сумм} = R_1 + R_2 = 5.00 + 10.06 = 15.06$ Ом.

Погрешность суммы: $\Delta R_{сумм} = \Delta R_1 + \Delta R_2 = 0.09 + 0.13 = 0.22$ Ом.

Результат: $R_{сумм} = (15.06 \pm 0.22)$ Ом. Интервал значений: $[14.84; 15.28]$ Ом.

5. Сравним интервал для $R_{общ}$, вычисленного по закону Ома, с интервалом для суммы сопротивлений $R_{сумм}$.

Интервалы $[14.84; 15.16]$ Ом и $[14.84; 15.28]$ Ом пересекаются. Следовательно, в пределах погрешности измерений равенство $R_{общ} = R_1 + R_2$ выполняется.

Вывод: Гипотеза о том, что сопротивление двух последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений, подтвердилась.

Ответ: Равенство $R_{общ} = R_1 + R_2$ выполняется с учётом погрешности измерений, так как интервалы возможных значений для общего сопротивления $R_{общ}$, найденного по закону Ома, и для суммы сопротивлений $R_1 + R_2$ пересекаются.