Номер §12, страница 128, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер §12, страница 128.

Условие.

1. Автобус проехал 300 км с постоянной скоростью 72 км/ч. Расход бензина при этом составил 70 л. Какую мощность развивал двигатель автобуса, если его КПД равен 25 % ?

Решение.

Дано:

$S = 300 \text{ км}$
$v = 72 \text{ км/ч}$
$V = 70 \text{ л}$
$\eta = 25\%$

Перевод в систему СИ:
$S = 300 \text{ км} = 300 \cdot 1000 \text{ м} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$
$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$
$V = 70 \text{ л} = 70 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.07 \text{ м}^3$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение:

Мощность, которую развивает двигатель, является его полезной мощностью $\text{N}$. Она находится по формуле:
$N = \frac{A_{полезная}}{t}$
где $A_{полезная}$ — полезная работа, совершённая двигателем, а $\text{t}$ — время движения.
Время движения автобуса: $t = \frac{S}{v}$.
Полезная работа связана с энергией, полученной от сгорания топлива ($Q_{затраченная}$), через КПД: $A_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная}$.
Энергия, выделившаяся при сгорании бензина, рассчитывается как $Q_{затраченная} = q \cdot m$, где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания бензина (примем $q \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг), а $\text{m}$ — масса сгоревшего бензина.
Массу бензина найдём через объём $\text{V}$ и плотность $\rho$ (примем $\rho \approx 750$ кг/м$^3$): $m = \rho \cdot V$.
Соберём все формулы в одну для расчёта мощности:
$N = \frac{A_{полезная}}{t} = \frac{\eta \cdot Q_{затраченная}}{t} = \frac{\eta \cdot q \cdot m}{t} = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V}{S/v} = \frac{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V \cdot v}{S}$
Подставим числовые значения в итоговую формулу:
$N = \frac{0.25 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 750 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.07 \text{ м}^3 \cdot 20 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^5 \text{ м}}$
$N = \frac{(0.25 \cdot 4.6 \cdot 750 \cdot 0.07 \cdot 20) \cdot 10^7}{3 \cdot 10^5} \text{ Вт} = \frac{1207.5 \cdot 10^7}{3 \cdot 10^5} \text{ Вт} = 402.5 \cdot 10^2 \text{ Вт} = 40250 \text{ Вт}$
Переведём результат в киловатты:
$N = 40.25 \text{ кВт}$

Ответ: 40.25 кВт.