Номер 1, страница 127, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 1, страница 127.

Условие.

1. В сосуде с кипятком находятся два одинаковых шарика. Когда один из них переложили в калориметр с водой, температура содержимого калориметра увеличилась от 20 до 40 °С. Чему будет равна температура содержимого калориметра, если перенести в него второй шарик?

Решение.

Дано:

Начальная температура шариков (температура кипятка), $t_{ш} = 100$ °C
Начальная температура воды в калориметре, $t_1 = 20$ °C
Температура равновесия после добавления первого шарика, $t_2 = 40$ °C

Найти:

Температура равновесия после добавления второго шарика, $t_3$ - ?

Решение:

Введем обозначения: $C_ш$ — теплоемкость одного шарика, $C_к$ — суммарная теплоемкость калориметра с водой. Будем считать, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Сначала рассмотрим процесс добавления первого шарика. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное шариком при остывании, равно количеству теплоты, полученному калориметром с водой при нагревании.

$Q_{отдано} = Q_{получено}$

$C_ш (t_ш - t_2) = C_к (t_2 - t_1)$

Подставим известные значения температур:

$C_ш (100 - 40) = C_к (40 - 20)$

$60 \cdot C_ш = 20 \cdot C_к$

Из этого уравнения находим соотношение теплоемкостей:

$C_к = \frac{60}{20} C_ш = 3 C_ш$

Теперь рассмотрим процесс добавления второго шарика. Второй горячий шарик ($t_ш = 100$ °C) помещается в систему, состоящую из калориметра, воды и первого шарика, которая находится при температуре $t_2 = 40$ °C. Установится новая равновесная температура $t_3$.

Снова составим уравнение теплового баланса. Тепло отдает второй шарик, а получает система "калориметр + вода + первый шарик". Суммарная теплоемкость этой системы равна $C_к + C_ш$.

$C_ш (t_ш - t_3) = (C_к + C_ш) (t_3 - t_2)$

Используем найденное ранее соотношение $C_к = 3 C_ш$:

$C_ш (100 - t_3) = (3 C_ш + C_ш) (t_3 - 40)$

$C_ш (100 - t_3) = 4 C_ш (t_3 - 40)$

Сократим на $C_ш$ (так как теплоемкость шарика не равна нулю):

$100 - t_3 = 4 (t_3 - 40)$

$100 - t_3 = 4t_3 - 160$

$5t_3 = 260$

$t_3 = \frac{260}{5} = 52$ °C

Ответ: 52 °C.