Номер 2, страница 128, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер 2, страница 128.

Условие.

2. В медный сосуд массой $200\text{ г}$, содержащий $400\text{ г}$ воды при температуре $10\text{ }^{\circ}\text{C}$, впустили водяной пар при температуре $100\text{ }^{\circ}\text{C}$. Когда установилось тепловое равновесие, температура содержимого сосуда стала равной $40\text{ }^{\circ}\text{C}$. Чему стала равной масса содержимого сосуда? Примите, что тепловыми потерями можно пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса медного сосуда, $m_с = 200 \text{ г}$

Масса воды в сосуде, $m_в = 400 \text{ г}$

Начальная температура воды и сосуда, $t_1 = 10 \text{ °C}$

Температура водяного пара, $t_{пар} = 100 \text{ °C}$

Конечная температура равновесия, $t_2 = 40 \text{ °C}$

Табличные значения:

Удельная теплоемкость меди, $c_с = 380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$m_с = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$m_в = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

Конечная масса содержимого сосуда, $M_{кон}$.

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное водяным паром, равно количеству теплоты, полученному водой и медным сосудом. Составим уравнение теплового баланса, пренебрегая тепловыми потерями:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Количество теплоты $Q_{отд}$, отданное паром, складывается из теплоты, выделившейся при его конденсации ($Q_1$), и теплоты, выделившейся при охлаждении образовавшейся воды от температуры пара до конечной температуры ($Q_2$):

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{пар} + c_в \cdot m_{пар} \cdot (t_{пар} - t_2) = m_{пар} (L + c_в (t_{пар} - t_2))$

где $m_{пар}$ — масса сконденсировавшегося пара.

Количество теплоты $Q_{погл}$, поглощенное сосудом и водой, идет на их нагревание от начальной температуры до конечной:

$Q_{погл} = c_с \cdot m_с \cdot (t_2 - t_1) + c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = (c_с m_с + c_в m_в)(t_2 - t_1)$

Приравняем правые части выражений для $Q_{отд}$ и $Q_{погл}$:

$m_{пар} (L + c_в (t_{пар} - t_2)) = (c_с m_с + c_в m_в)(t_2 - t_1)$

Отсюда найдем массу пара $m_{пар}$:

$m_{пар} = \frac{(c_с m_с + c_в m_в)(t_2 - t_1)}{L + c_в (t_{пар} - t_2)}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_{пар} = \frac{(380 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,2 \text{ кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 0,4 \text{ кг})(40 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 40 \text{ °C})}$

$m_{пар} = \frac{(76 + 1680) \cdot 30}{2300000 + 4200 \cdot 60} = \frac{1756 \cdot 30}{2300000 + 252000} = \frac{52680}{2552000} \approx 0,02064 \text{ кг}$

Масса сконденсировавшегося пара составляет примерно $20,64 \text{ г}$.

Искомая масса содержимого сосуда равна сумме начальной массы воды и массы сконденсировавшегося пара:

$M_{кон} = m_в + m_{пар} = 400 \text{ г} + 20,64 \text{ г} = 420,64 \text{ г}$

Учитывая точность исходных данных, округлим результат до целого числа.

Ответ: масса содержимого сосуда стала равной примерно 421 г.