Номер 2, страница 128, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 2, страница 128.

Условие.

2. В калориметре содержится $2 \text{ л}$ воды при температуре $20 \text{ °C}$. В воду помещают вмёрзший в кусок тающего льда массой $1 \text{ кг}$ стальной шарик массой $50 \text{ г}$. Что будет находиться в калориметре и какова будет температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия?

Решение.

Дано

$V_в = 2$ л

$t_в = 20$ °C

$m_л = 1$ кг

$t_л = 0$ °C (так как лед тающий)

$m_{ш} = 50$ г

$t_{ш} = 0$ °C (так как шарик вморожен в лед)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$m_{ш} = 0.05$ кг

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

Что будет находиться в калориметре и какова будет температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия?

Решение

1. Определим массу воды в калориметре по ее объему и плотности:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2$ кг.

2. В калориметре происходит теплообмен. Теплая вода отдает тепло, а лед и стальной шарик его поглощают. Поскольку лед и шарик уже находятся при температуре 0 °C, тепловая энергия будет расходоваться в первую очередь на плавление льда. Проверим, хватит ли тепла, которое отдаст вода при остывании до 0 °C, чтобы растопить весь лед.

3. Найдем количество теплоты, которое выделит вода, остывая от 20 °C до 0 °C:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_в - 0) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (20 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 168000$ Дж.

4. Найдем количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$Q_{плав} = \lambda m_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 330000$ Дж.

5. Сравним полученные значения: $Q_{отд} < Q_{плав}$ ($168000 \text{ Дж} < 330000 \text{ Дж}$).

Это означает, что тепла, отданного водой, недостаточно для того, чтобы растопить весь лед. Следовательно, в калориметре установится тепловое равновесие при температуре 0 °C, при этом часть льда не растает.

6. Найдем массу льда ($m'_{л}$), которая растает за счет тепла, отданного водой:

$m'_{л} = \frac{Q_{отд}}{\lambda} = \frac{168000 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0.509$ кг.

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Что будет находиться в калориметре

После установления теплового равновесия в калориметре будет находиться смесь, состоящая из:

• Воды (начальная вода + растаявший лед):
$m_{воды\_конечн} = m_в + m'_{л} = 2 \text{ кг} + 0.509 \text{ кг} = 2.509$ кг.

• Льда (оставшаяся часть):
$m_{льда\_конечн} = m_л - m'_{л} = 1 \text{ кг} - 0.509 \text{ кг} = 0.491$ кг.

• Стального шарика, который не изменит своего агрегатного состояния:
$m_{ш} = 0.05$ кг.

Ответ: В калориметре будет находиться смесь, состоящая примерно из 2.509 кг воды, 0.491 кг льда и стального шарика массой 0.05 кг.

Какова будет температура содержимого калориметра

Так как тепла, отданного водой, не хватило, чтобы растопить весь лед, конечная температура системы будет равна температуре фазового перехода (плавления) льда.

Ответ: Температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия составит 0 °C.