Номер 2, страница 127, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 6. Измерение удельной теплоёмкости. Уравнение теплового баланса - номер 2, страница 127.

Условие.

2. В сосуде с кипятком находится много одинаковых шариков. Когда один из них переложили в калориметр с водой, температура содержимого калориметра увеличилась от 20 до 40 °С. Сколько ещё шариков надо переложить из кипятка в калориметр, чтобы температура содержимого калориметра стала равной 90 °С?

Решение.

Дано:

Температура кипятка (начальная температура шариков), $t_ш = 100$ °C

Начальная температура калориметра с водой, $t_{нач} = 20$ °C

Температура системы после добавления одного шарика, $t_1 = 40$ °C

Конечная требуемая температура системы, $t_2 = 90$ °C

Найти:

$\Delta n$ — сколько ещё шариков нужно переложить?

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для двух случаев. Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем. Количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Обозначим теплоёмкость одного шарика как $C_ш$, а теплоёмкость калориметра с водой как $C_к$.

1. Первый случай: в калориметр переложили один шарик.

Горячий шарик отдает тепло, остывая от $t_ш$ до $t_1$. Количество отданной теплоты:

$Q_{отд,1} = C_ш \cdot (t_ш - t_1)$

Калориметр с водой получает тепло, нагреваясь от $t_{нач}$ до $t_1$. Количество полученной теплоты:

$Q_{пол,1} = C_к \cdot (t_1 - t_{нач})$

Составим уравнение теплового баланса:

$C_ш \cdot (t_ш - t_1) = C_к \cdot (t_1 - t_{нач})$

Подставим числовые значения:

$C_ш \cdot (100 - 40) = C_к \cdot (40 - 20)$

$60 \cdot C_ш = 20 \cdot C_к$

Из этого соотношения найдем, как связаны теплоёмкости калориметра с водой и одного шарика:

$C_к = \frac{60}{20} C_ш = 3 C_ш$

Таким образом, теплоёмкость калориметра с водой в три раза больше теплоёмкости одного шарика.

2. Второй случай: в калориметр перекладывают $\text{N}$ шариков, чтобы достичь температуры $t_2$.

Пусть $\text{N}$ — это общее число шариков, которое нужно поместить в калориметр (с начальной температурой $t_{нач}$) для достижения конечной температуры $t_2 = 90$ °C.

$\text{N}$ горячих шариков отдают тепло, остывая от $t_ш$ до $t_2$. Общее количество отданной теплоты:

$Q_{отд,2} = N \cdot C_ш \cdot (t_ш - t_2)$

Калориметр с водой получает тепло, нагреваясь от $t_{нач}$ до $t_2$. Количество полученной теплоты:

$Q_{пол,2} = C_к \cdot (t_2 - t_{нач})$

Составим уравнение теплового баланса для этого случая:

$N \cdot C_ш \cdot (t_ш - t_2) = C_к \cdot (t_2 - t_{нач})$

Подставим в это уравнение найденное ранее соотношение $C_к = 3 C_ш$ и числовые значения температур:

$N \cdot C_ш \cdot (100 - 90) = 3 C_ш \cdot (90 - 20)$

$N \cdot C_ш \cdot 10 = 3 C_ш \cdot 70$

Сократим $C_ш$ в обеих частях уравнения:

$10 \cdot N = 210$

$N = \frac{210}{10} = 21$

Итак, чтобы температура в калориметре стала 90 °C, в нём должен находиться 21 шарик.

По условию задачи, один шарик уже находится в калориметре. Следовательно, чтобы достичь нужной температуры, нужно добавить ещё:

$\Delta n = N - 1 = 21 - 1 = 20$

Ответ: надо переложить ещё 20 шариков.