Номер 1, страница 126, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 5. Удельная теплоёмкость - номер 1, страница 126.

Условие.

1. На рисунке изображены графики зависимости температуры от времени для трёх жидкостей при нагревании электронагревателями одинаковой мощности. График 1 соответствует воде массой 1 кг, график 2 — другой массе воды, а график 3 — некоторой жидкости массой 3 кг.

а) Чему равна масса воды, соответствующая графику 2?

б) Какой жидкости соответствует график 3?

Решение.

Дано:

График 1: вода, $m_1 = 1$ кг
График 2: вода, масса $m_2$
График 3: неизвестная жидкость, $m_3 = 3$ кг
Мощность всех нагревателей одинакова: $P_1 = P_2 = P_3 = P$
Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Начальная температура всех жидкостей по графику: $t_0 = 20$ °C

Найти:

а) $m_2$ - ?
б) Какой жидкости соответствует график 3?

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое получает жидкость от нагревателя мощностью $\text{P}$ за время $\tau$, можно рассчитать по формуле $Q = P \cdot \tau$. Это тепло идет на нагревание жидкости, и его можно рассчитать по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – его масса, а $\Delta t$ – изменение температуры. Так как нагреватели одинаковой мощности, то за одинаковое время они передают жидкостям одинаковое количество теплоты.

а) Чему равна масса воды, соответствующая графику 2?

Сравним процесс нагревания воды для графиков 1 и 2. Поскольку в обоих случаях нагревается вода, удельная теплоемкость $\text{c}$ одинакова. Выберем на оси времени произвольную точку, например, $\tau = 4$ мин, и определим по графикам, на сколько изменилась температура воды за это время.

Для графика 1 (масса $m_1 = 1$ кг): температура изменилась с 20 °C до 60 °C. Изменение температуры: $\Delta t_1 = 60 \text{°C} - 20 \text{°C} = 40 \text{°C}$.

Для графика 2 (масса $m_2$): температура изменилась с 20 °C до 30 °C. Изменение температуры: $\Delta t_2 = 30 \text{°C} - 20 \text{°C} = 10 \text{°C}$.

Количество теплоты, полученное водой в обоих случаях за 4 минуты, одинаково: $Q_1 = Q_2$.

$c_в \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = c_в \cdot m_2 \cdot \Delta t_2$

Сократив удельную теплоемкость воды $c_в$, получим:

$m_1 \cdot \Delta t_1 = m_2 \cdot \Delta t_2$

Отсюда можем выразить искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{40 \text{°C}}{10 \text{°C}} = 4$ кг.

Ответ: масса воды, соответствующая графику 2, равна 4 кг.

б) Какой жидкости соответствует график 3?

Чтобы определить жидкость, нужно найти ее удельную теплоемкость $c_3$. Для этого сравним данные графика 3 с данными для воды (график 1). Возьмем одинаковый промежуток времени, например, $\tau = 1$ мин.

За 1 минуту нагреватели передали обеим жидкостям одинаковое количество теплоты $\text{Q}$.

Для графика 1 (вода, $m_1 = 1$ кг): температура изменилась с 20 °C до 30 °C. Изменение температуры: $\Delta t_1 = 30 \text{°C} - 20 \text{°C} = 10 \text{°C}$.

Для графика 3 (жидкость, $m_3 = 3$ кг): температура изменилась с 20 °C до 80 °C. Изменение температуры: $\Delta t_3 = 80 \text{°C} - 20 \text{°C} = 60 \text{°C}$.

Приравняем количество теплоты:

$c_в \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = c_3 \cdot m_3 \cdot \Delta t_3$

Выразим удельную теплоемкость $c_3$:

$c_3 = c_в \cdot \frac{m_1 \cdot \Delta t_1}{m_3 \cdot \Delta t_3}$

Подставим числовые значения:

$c_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot \frac{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{°C}}{3 \text{ кг} \cdot 60 \text{°C}} = 4200 \cdot \frac{10}{180} = \frac{4200}{18} \approx 233 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.

Согласно таблицам удельных теплоемкостей, такое значение ($230 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$) имеет олово.

Ответ: график 3 соответствует олову.