Номер 1, страница 128, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Олимпиадные задачи. Глава II. Тепловые явления. Параграф 8. Парообразование и конденсация - номер 1, страница 128.

Условие.

1. В калориметр, содержащий кусок льда массой 500 г при температуре $-10^{\circ}\text{C}$, впустили водяной пар массой 80 г при температуре $100^{\circ}\text{C}$. Что будет находиться в калориметре и какова будет температура содержимого калориметра после установления теплового равновесия?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 500 \text{ г}$
Начальная температура льда, $t_л = -10 \text{ °C}$
Масса пара, $m_п = 80 \text{ г}$
Начальная температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_л = 0.5 \text{ кг}$
$m_п = 0.08 \text{ кг}$

Найти:

Конечное состояние и температуру содержимого калориметра $\text{t}$.

Решение:

Для определения конечного состояния системы и равновесной температуры необходимо составить уравнение теплового баланса. В изолированной системе, какой является калориметр, количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (льдом).

Для начала проверим, какое состояние установится в калориметре. Для этого сравним количество теплоты, которое может выделить пар, с количеством теплоты, которое необходимо льду для нагрева и полного плавления.

1. Количество теплоты, необходимое для нагревания льда от $-10 \text{ °C}$ до температуры плавления $0 \text{ °C}$:
$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (0 - (-10)) \text{ °C} = 10500 \text{ Дж}$.

2. Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда при $0 \text{ °C}$:
$Q_2 = \lambda \cdot m_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 165000 \text{ Дж}$.

Общее количество теплоты, необходимое для превращения всего льда в воду при $0 \text{ °C}$:
$Q_{погл} = Q_1 + Q_2 = 10500 \text{ Дж} + 165000 \text{ Дж} = 175500 \text{ Дж}$.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделится при полной конденсации пара при $100 \text{ °C}$:
$Q_{выд} = L \cdot m_п = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.08 \text{ кг} = 184000 \text{ Дж}$.

Сравнивая $Q_{выд}$ и $Q_{погл}$, получаем $184000 \text{ Дж} > 175500 \text{ Дж}$. Это означает, что теплоты, выделившейся при конденсации всего пара, будет достаточно, чтобы нагреть и полностью расплавить весь лед. Оставшаяся энергия пойдет на нагрев всей образовавшейся воды до некоторой конечной температуры $\text{t}$, причем $0 \text{ °C} < t < 100 \text{ °C}$. Таким образом, в калориметре в конечном итоге будет находиться только вода.

Составим уравнение теплового баланса. Количество отданной теплоты (конденсация пара и охлаждение образовавшейся воды) равно количеству полученной теплоты (нагрев льда, его плавление и нагрев образовавшейся воды).

$Q_{отданная} = Q_{полученная}$

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t) = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_л) + \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot (t - 0)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $\text{t}$:
$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot 100 - c_в \cdot m_п \cdot t = c_л \cdot m_л \cdot 10 + \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot t$
$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - 10 \cdot c_л \cdot m_л - \lambda \cdot m_л = t \cdot (c_в \cdot m_л + c_в \cdot m_п)$
$t = \frac{L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - 10 \cdot c_л \cdot m_л - \lambda \cdot m_л}{c_в \cdot (m_л + m_п)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:
$t = \frac{2.3 \cdot 10^6 \cdot 0.08 + 100 \cdot 4200 \cdot 0.08 - 10 \cdot 2100 \cdot 0.5 - 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5}{4200 \cdot (0.5 + 0.08)}$
$t = \frac{184000 + 33600 - 10500 - 165000}{4200 \cdot 0.58}$
$t = \frac{217600 - 175500}{2436}$
$t = \frac{42100}{2436} \approx 17.3 \text{ °C}$

Ответ:
После установления теплового равновесия в калориметре будет находиться вода. Общая масса воды составит $m = m_л + m_п = 500 \text{ г} + 80 \text{ г} = 580 \text{ г}$. Температура содержимого калориметра будет равна $17.3 \text{ °C}$.