Номер 1, страница 182, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Олимпиадные задачи. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 1, страница 182.

Условие.

1. Одинаковые металлические шарики имеют положительные заряды $\text{q}$ и $5q$. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на расстояние, в 2 раза превышающее начальное. Увеличились или уменьшились силы их взаимодействия? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = 5q$

Начальное расстояние между шариками: $r_1 = r$

Конечное расстояние между шариками: $r_2 = 2r_1 = 2r$

Найти:

Определить, увеличилась или уменьшилась сила взаимодействия, и во сколько раз.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{R^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ — величины зарядов, $\text{R}$ — расстояние между ними.

Начальная сила взаимодействия $F_1$ между шариками до соприкосновения равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = k \frac{|q \cdot 5q|}{r^2} = k \frac{5q^2}{r^2}$

При соприкосновении одинаковых металлических шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Суммарный заряд шариков:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + 5q = 6q$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q'_1 = q'_2 = q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{6q}{2} = 3q$

После того как шарики развели на новое расстояние $r_2 = 2r$, сила взаимодействия $F_2$ между ними стала:

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r_2^2} = k \frac{|3q \cdot 3q|}{(2r)^2} = k \frac{9q^2}{4r^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{9q^2}{4r^2}}{k \frac{5q^2}{r^2}} = \frac{9q^2}{4r^2} \cdot \frac{r^2}{5q^2} = \frac{9}{20}$

Так как отношение $\frac{F_2}{F_1} = \frac{9}{20} < 1$, сила взаимодействия уменьшилась.

Чтобы найти, во сколько раз сила уменьшилась, найдем обратное отношение:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{20}{9} \approx 2,22$

Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в $\frac{20}{9}$ раза (примерно в 2,22 раза).