Номер 1, страница 180, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Задания для проектно-исследовательской деятельности. Глава IV. Электромагнитные явления - номер 1, страница 180.

Условие.

1. Взаимодействие намагниченных игл

Цель: изучить возможные расположения свободно перемещаемых магнитов.

Восемь — десять одинаковых швейных игл сложите в стопку остриями в одну сторону. Оберните стопку скотчем и «замкните» ею полюсы подковообразного магнита на несколько часов. В результате все иглы станут маленькими магнитами, причём северный полюс каждого магнита будет у тех концов, который соприкасались с южным полюсом подковообразного магнита.

Выломайте наиболее крупные шарики из пенополистирола, используемого в качестве упаковки бытовой техники¹. Наденьте один или несколько шариков на остриё каждой иглы: при этом иглы превратятся в поплавки, плавающие в вертикальном положении.

Осторожно налейте в круглый стеклянный стакан² воду так, чтобы уровень воды немного возвышался над краем стакана³, и осторожно опустите в него две иглы-поплавка.

Обратите внимание на то, какое положение вертикальные иглы займут в стакане. Сфотографируйте их сбоку и сверху.

Добавляйте в стакан по одной игле и каждый раз фотографируйте их расположение, когда иглы будут находиться в равновесии. Например, на рисунке 4 приведена фотография пяти игл.

Вы вскоре заметите, что иглы-поплавки стремятся расположиться симметрично. Это обусловлено тем, что при этом потенциальная энергия их магнитного взаимодействия минимальна (упорядоченное расположение атомов в кристаллической решётке также обусловлено тем, что при этом потенциальная энергия их взаимодействия минимальна).

Рис. 4

Решение.

Данный эксперимент демонстрирует самоорганизацию системы взаимодействующих объектов, в данном случае — намагниченных игл, плавающих на поверхности воды. Цель эксперимента — изучить, какие устойчивые конфигурации (расположения) могут принимать эти свободно перемещающиеся магниты.

Физическое обоснование

1. Намагничивание игл. Швейные иглы сделаны из стали — ферромагнитного материала. При помещении в сильное магнитное поле подковообразного магнита внутренние микроскопические магнитики (магнитные домены) в стали ориентируются вдоль поля. После удаления внешнего магнита эта ориентация частично сохраняется, и игла сама становится постоянным магнитом с северным (N) и южным (S) полюсами. Поскольку все иглы намагничиваются одинаково, они все будут ориентированы в одном направлении (например, остриё — северный полюс, ушко — южный).

2. Взаимодействие игл. Когда иглы-поплавки помещают в воду, они плавают в вертикальном положении. Их верхние концы являются одноимёнными полюсами (например, все северные), и нижние концы — также одноимёнными (все южные). Согласно законам магнетизма, одноимённые полюса отталкиваются. Таким образом, между любыми двумя иглами действует сила магнитного отталкивания. Потенциальная энергия их взаимодействия $\text{U}$ положительна и возрастает при уменьшении расстояния $\text{r}$ между ними. Для двух параллельных диполей, расположенных на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, эта энергия обратно пропорциональна кубу расстояния: $U \propto \frac{1}{r^3}$.

3. Принцип минимума потенциальной энергии. Любая физическая система стремится перейти в состояние с наименьшей возможной потенциальной энергией. В данном случае система из нескольких отталкивающихся друг от друга игл, ограниченная стенками стакана, будет искать такое взаимное расположение, при котором суммарная потенциальная энергия их взаимодействия будет минимальной. Это эквивалентно тому, что иглы стремятся расположиться как можно дальше друг от друга в пределах доступного пространства. Такое расположение, как правило, оказывается геометрически симметричным.

Ожидаемые конфигурации

По мере добавления игл в стакан, они будут формировать следующие устойчивые фигуры:
2 иглы: Расположатся на противоположных концах диаметра стакана, максимально удалившись друг от друга.
3 иглы: Образуют равносторонний треугольник в центре.
4 иглы: Образуют квадрат.
5 игл: Как показано на рисунке 4, одна игла может занять центральное положение, а четыре остальные образуют квадрат вокруг неё. Другой возможной, но часто менее стабильной конфигурацией является правильный пятиугольник. Выбор конфигурации зависит от соотношения сил отталкивания и граничных условий (размера стакана).
6 игл: Одна игла в центре и пять других образуют правильный пятиугольник вокруг неё, либо все шесть образуют правильный шестиугольник.
7 игл: Наиболее устойчивая и симметричная конфигурация — одна игла в центре и шесть вокруг неё, образующие правильный шестиугольник.

Эта тенденция к формированию упорядоченных структур при увеличении числа частиц является фундаментальным свойством многих физических систем. Аналогичный принцип лежит в основе формирования кристаллических решёток, где атомы или ионы располагаются в строго определённом порядке, чтобы минимизировать энергию системы. Таким образом, данный простой эксперимент является наглядной макроскопической моделью процессов, происходящих в микромире.

Ответ: В ходе эксперимента намагниченные иглы, плавающие на поверхности воды, взаимодействуют друг с другом силами магнитного отталкивания. В соответствии с принципом минимума потенциальной энергии, система из N игл самопроизвольно приходит в равновесное состояние, в котором иглы располагаются на максимально возможном удалении друг от друга. Это приводит к образованию симметричных геометрических фигур, форма которых зависит от количества игл (две иглы — на диаметре, три — равносторонний треугольник, четыре — квадрат, пять — одна в центре и четыре по углам квадрата, и т.д.). Данное явление является макроскопической аналогией формирования упорядоченных структур, таких как кристаллические решётки в твёрдых телах.