Номер 6.21, страница 31 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.21, страница 31.

Условие.

6.21. Какое количество теплоты $\text{Q}$ надо передать свинцовому бруску массой $m = 2 \text{ кг}$, взятому при температуре $t_1 = 27 \text{ °С}$, чтобы расплавить его?

Решение.

Дано:

Масса свинцового бруска, $m = 2 \text{ кг}$
Начальная температура бруска, $t_1 = 27 \text{ °C}$

Для решения задачи нам также понадобятся справочные данные для свинца:

Удельная теплоемкость свинца, $c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура плавления свинца, $t_{пл} = 327 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления свинца, $\lambda = 2,5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Все данные представлены в единицах, согласованных для расчетов (масса в кг, температура в °C, теплоемкость и теплота плавления в соответствующих единицах СИ). Перевод в систему СИ не требуется, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t \text{ °C} = \Delta T \text{ K}$).

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$ — ?

Решение:

Процесс плавления свинцового бруска состоит из двух этапов:

1. Нагревание бруска от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, обозначим $Q_1$.

2. Плавление бруска при постоянной температуре $t_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, обозначим $Q_2$.

Общее количество теплоты $\text{Q}$ будет равно сумме теплоты, затраченной на каждом этапе:

$Q = Q_1 + Q_2$

Рассчитаем количество теплоты для каждого этапа.

1. Количество теплоты для нагревания бруска вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

Подставим известные значения:

$Q_1 = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 27 \text{ °C}) = 130 \cdot 2 \cdot 300 \text{ Дж} = 78000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты для плавления бруска вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_2 = 2,5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 5 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 50000 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее количество теплоты:

$Q = Q_1 + Q_2 = 78000 \text{ Дж} + 50000 \text{ Дж} = 128000 \text{ Дж}$

Для удобства выразим ответ в килоджоулях (кДж), зная, что 1 кДж = 1000 Дж:

$Q = \frac{128000}{1000} \text{ кДж} = 128 \text{ кДж}$

Ответ: чтобы расплавить свинцовый брусок, надо передать ему 128 кДж теплоты.