Номер 6.23, страница 31 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.23, страница 31.

Условие.

6.23. Сколько меди, имеющей температуру $23^\circ\text{C}$, можно расплавить, сообщив ей количество теплоты $970 \text{ кДж}$?

Решение.

Дано:

Начальная температура меди, $t_1 = 23$ °C

Сообщенное количество теплоты, $Q = 970$ кДж

Для решения задачи потребуются справочные данные для меди:

Удельная теплоемкость меди: $c = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Температура плавления меди: $t_{пл} = 1083$ °C

Удельная теплота плавления меди: $\lambda = 2,1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$Q = 970 \text{ кДж} = 970 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 970000 \text{ Дж}$

Найти:

Массу меди, $\text{m}$ - ?

Решение:

Чтобы расплавить медь, сначала ее необходимо нагреть от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$, а затем сообщить ей количество теплоты, равное теплоте плавления.

Общее количество теплоты $\text{Q}$ складывается из количества теплоты, необходимого для нагревания ($Q_1$), и количества теплоты, необходимого для плавления ($Q_2$).

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты для нагревания меди рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость меди, $\text{m}$ - масса меди.

Количество теплоты для плавления меди рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ - удельная теплота плавления меди.

Объединим формулы:

$Q = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Вынесем массу $\text{m}$ за скобки, чтобы выразить ее:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Отсюда находим массу:

$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m = \frac{970000 \text{ Дж}}{400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (1083 \text{ °C} - 23 \text{ °C}) + 2,1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m = \frac{970000}{400 \cdot 1060 + 210000}$

$m = \frac{970000}{424000 + 210000}$

$m = \frac{970000}{634000}$

$m \approx 1,53$ кг

Ответ: можно расплавить примерно 1,53 кг меди.