Номер 6.24, страница 31 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.24, страница 31.

Условие.

6.24. Энергии, полученной при остывании кипятка до температуры $20^\circ\text{C}$, хватило для плавления льда массой 600 г при температуре $0^\circ\text{C}$. Какова масса кипятка?

Решение.

Дано:

Конечная температура воды, $T_{2} = 20 \, \text{°C}$

Масса льда, $m_{л} = 600 \, \text{г}$

Начальная температура льда, $T_{л} = 0 \, \text{°C}$

Начальная температура кипятка, $T_{1} = 100 \, \text{°C}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_{л} = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг}$

Найти:

Масса кипятка, $m_{в}$

Решение:

Энергия, полученная при остывании кипятка, равна энергии, затраченной на плавление льда. Запишем уравнение теплового баланса, где $Q_{отданное}$ - количество теплоты, отданное кипятком, а $Q_{полученное}$ - количество теплоты, поглощенное льдом:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от температуры $T_1$ до $T_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_{в} \cdot (T_{1} - T_{2})$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_л$, который уже находится при температуре плавления ($0 \, \text{°C}$), вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = \lambda \cdot m_{л}$

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m_{в} \cdot (T_{1} - T_{2}) = \lambda \cdot m_{л}$

Из этого уравнения выразим искомую массу кипятка $m_в$:

$m_{в} = \frac{\lambda \cdot m_{л}}{c \cdot (T_{1} - T_{2})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:

$m_{в} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.6 \, \text{кг}}{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \, \text{°C} - 20 \, \text{°C})} = \frac{198000}{4200 \cdot 80} \, \text{кг} = \frac{198000}{336000} \, \text{кг} \approx 0.589 \, \text{кг}$

Ответ: масса кипятка составляет примерно 0.589 кг (или 589 г).