Номер 7.81, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.81, страница 44.

Условие.

7.81. В калориметре находится лед массой 500 г при температуре $-10 °C$. Какая температура установится в калориметре, если в него впустить водяной пар массой 80 г, имеющий температуру $100 °C$?

Решение.

Дано:

Масса льда, $m_л = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Начальная температура льда, $t_л = -10 \text{ °C}$

Масса водяного пара, $m_п = 80 \text{ г} = 0.08 \text{ кг}$

Начальная температура пара, $t_п = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Установившаяся температура, $\theta$ - ?

Решение:

В калориметре происходит теплообмен между льдом и водяным паром. Водяной пар отдает тепло, а лед его поглощает. Процесс можно разбить на несколько этапов. Во-первых, пар конденсируется в воду при 100 °C, выделяя теплоту $Q_{конд} = L \cdot m_п$. Затем образовавшаяся вода остывает до конечной температуры $\theta$, выделяя теплоту $Q_{ост.воды} = c_в \cdot m_п \cdot (100 - \theta)$. Суммарное отданное тепло: $Q_{отд} = Q_{конд} + Q_{ост.воды}$.

В то же время лед сначала нагревается от -10 °C до 0 °C, поглощая теплоту $Q_{нагр.льда} = c_л \cdot m_л \cdot (0 - (-10))$. Затем он плавится при 0 °C, поглощая теплоту $Q_{плавл} = \lambda \cdot m_л$. Наконец, образовавшаяся из льда вода нагревается от 0 °C до конечной температуры $\theta$, поглощая теплоту $Q_{нагр.воды} = c_в \cdot m_л \cdot (\theta - 0)$. Суммарное поглощенное тепло: $Q_{погл} = Q_{нагр.льда} + Q_{плавл} + Q_{нагр.воды}$.

Прежде чем составлять уравнение теплового баланса, проверим, достаточно ли тепла, выделяемого паром, чтобы полностью расплавить лед. Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0 °C и его полного плавления, равно: $Q_{лед \to вода} = c_л m_л (0 - (-10)) + \lambda m_л = 2100 \cdot 0.5 \cdot 10 + 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5 = 10500 + 165000 = 175500 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, которое выделится при конденсации всего пара, равно: $Q_{конд} = L m_п = 2.3 \cdot 10^6 \cdot 0.08 = 184000 \text{ Дж}$.

Поскольку $Q_{конд} > Q_{лед \to вода}$ ($184000 \text{ Дж} > 175500 \text{ Дж}$), весь лед растает, и конечная температура смеси будет выше 0 °C. Следовательно, наше предположение о том, что все фазовые переходы завершатся, верно.

Согласно закону сохранения энергии для замкнутой системы, количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты: $Q_{отд} = Q_{погл}$.

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (100 - \theta) = c_л \cdot m_л \cdot (0 - (-10)) + \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot \theta$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\theta$:

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - c_в \cdot m_п \cdot \theta = 10 \cdot c_л \cdot m_л + \lambda \cdot m_л + c_в \cdot m_л \cdot \theta$

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - 10 \cdot c_л \cdot m_л - \lambda \cdot m_л = c_в \cdot m_л \cdot \theta + c_в \cdot m_п \cdot \theta$

$L \cdot m_п + 100 \cdot c_в \cdot m_п - 10 \cdot c_л \cdot m_л - \lambda \cdot m_л = \theta \cdot c_в \cdot (m_л + m_п)$

$\theta = \frac{L m_п + 100 c_в m_п - 10 c_л m_л - \lambda m_л}{c_в (m_л + m_п)}$

Подставим числовые значения:

$\theta = \frac{(2.3 \cdot 10^6 \cdot 0.08) + (4200 \cdot 0.08 \cdot 100) - (2100 \cdot 0.5 \cdot 10) - (3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5)}{4200 \cdot (0.5 + 0.08)}$

$\theta = \frac{184000 + 33600 - 10500 - 165000}{4200 \cdot 0.58}$

$\theta = \frac{42100}{2436} \approx 17.28 \text{ °C}$

Округляя результат, получаем окончательный ответ.

Ответ: установившаяся температура в калориметре будет приблизительно равна $17.3 \text{ °C}$.