Номер 7.75, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.75, страница 44.

Условие.

7.75. В кастрюлю налили холодной воды при температуре 10 °С и поставили на электроплиту. Через 10 мин вода закипела. Через какое время после этого она выкипит полностью? Масса кастрюли намного меньше массы воды.

Решение.

Дано:

Начальная температура воды: $t_1 = 10 \text{ °C}$

Время нагрева воды до кипения: $\tau_1 = 10 \text{ мин}$

Температура кипения воды: $t_2 = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды: $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод в СИ:

$\tau_1 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

Время полного выкипания воды $\tau_2$

Решение:

Процесс подвода тепла к воде можно разделить на два этапа: нагревание до температуры кипения и парообразование (выкипание). Будем считать, что мощность электроплиты $\text{P}$ постоянна в течение всего времени, а потерями тепла в окружающую среду и теплоемкостью кастрюли можно пренебречь, как указано в условии.

1. Количество теплоты $Q_1$, которое потребовалось для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Это количество теплоты было передано от плиты за время $\tau_1$. Таким образом, мощность плиты равна:

$P = \frac{Q_1}{\tau_1} = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1}$

2. Количество теплоты $Q_2$, которое необходимо для полного превращения в пар всей массы воды $\text{m}$ при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Это количество теплоты было передано от плиты за искомое время $\tau_2$ при той же мощности $\text{P}$:

$P = \frac{Q_2}{\tau_2} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

Поскольку мощность плиты $\text{P}$ постоянна, мы можем приравнять выражения для мощности, полученные на первом и втором этапах:

$\frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\tau_1} = \frac{L \cdot m}{\tau_2}$

Масса воды $\text{m}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Выразим из этого уравнения искомое время $\tau_2$:

$\tau_2 = \tau_1 \cdot \frac{L}{c \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно оставить время $\tau_1$ в минутах, тогда и результат для $\tau_2$ будет получен в минутах.

$\tau_2 = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}$

$\tau_2 = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2,26 \cdot 10^6}{4200 \cdot 90}$

$\tau_2 = 10 \text{ мин} \cdot \frac{2260000}{378000}$

$\tau_2 \approx 10 \text{ мин} \cdot 5,979 \approx 59,8 \text{ мин}$

Полученный результат очень близок к 60 минутам. Учитывая, что исходные данные и справочные величины могут быть округлены, разумно округлить ответ до целого значения.

Ответ: вода выкипит полностью примерно через 60 минут (1 час).