Номер 7.71, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.71, страница 43.

Условие.

7.71. Израсходовав 800 г бензина, воду массой 50 кг нагрели от 20 до 100 °С и часть воды выпарили. Какова масса образовавшегося пара, если 60 % теплоты сгорания бензина передано воде?

Решение.

Дано:

$m_б = 800 \text{ г}$

$m_в = 50 \text{ кг}$

$t_1 = 20 \text{ °С}$

$t_2 = 100 \text{ °С}$

$\eta = 60 \%$

Табличные значения:

Удельная теплота сгорания бензина $q_б = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$

Удельная теплота парообразования воды $L_в = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_б = 800 \text{ г} = 0,8 \text{ кг}$

$\eta = 60 \% = 0,6$

Найти:

$m_п$ — ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина ($Q_{сгор}$), рассчитывается по формуле:

$Q_{сгор} = q_б \cdot m_б$

Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), переданное воде, составляет 60% от теплоты сгорания бензина:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{сгор} = \eta \cdot q_б \cdot m_б$

Это количество теплоты расходуется на два процесса:

1. Нагревание всей массы воды ($m_в$) от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Количество теплоты для этого процесса ($Q_1$) равно:

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

2. Превращение части воды массой $m_п$ в пар при температуре кипения. Количество теплоты для этого процесса ($Q_2$) равно:

$Q_2 = L_в \cdot m_п$

На основе закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2$

Подставим формулы для каждого члена уравнения:

$\eta \cdot q_б \cdot m_б = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L_в \cdot m_п$

Из этого уравнения выразим искомую массу пара $m_п$:

$L_в \cdot m_п = \eta \cdot q_б \cdot m_б - c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$m_п = \frac{\eta \cdot q_б \cdot m_б - c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{L_в}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$m_п = \frac{0,6 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,8 \text{ кг} - 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 50 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 20 \text{ °С})}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_п = \frac{2,208 \cdot 10^7 \text{ Дж} - 4200 \cdot 50 \cdot 80 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_п = \frac{2,208 \cdot 10^7 \text{ Дж} - 1,68 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_п = \frac{0,528 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 2,296 \text{ кг}$

Округлим результат до десятых:

$m_п \approx 2,3 \text{ кг}$

Ответ: масса образовавшегося пара составляет примерно $2,3 \text{ кг}$.