Номер 7.77, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.77, страница 44.

Условие.

7.77. Самый распространенный метод опреснения морской воды состоит в ее выпаривании: растворенные в воде соли в пар не попадают, поэтому после конденсации пара образуется пресная вода. Сколько каменного угля нужно сжечь для опреснения воды массой 1 т? Начальная температура воды 20 °С, тепловые характеристики соленой и пресной воды считайте одинаковыми.

Решение.

Дано:

$m_в = 1 \text{ т}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура кипения воды: $t_{кип} = 100 \text{ °C}$

Удельная теплота парообразования воды: $L_в = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплота сгорания каменного угля: $q_{угля} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_{угля}$ - массу каменного угля.

Решение:

Процесс опреснения воды путем выпаривания требует энергии для двух этапов: нагрева воды до температуры кипения и последующего превращения ее в пар. Будем считать, что вся энергия, выделившаяся при сгорании угля, идет на эти процессы.

1. Сначала рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания 1 тонны воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$.

$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 1000 \cdot 80 \text{ Дж} = 336 \, 000 \, 000 \text{ Дж} = 3,36 \cdot 10^8 \text{ Дж}$.

2. Далее рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного испарения (превращения в пар) всей массы воды при температуре кипения.

$Q_2 = L_в \cdot m_в$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \, 300 \, 000 \, 000 \text{ Дж} = 2,3 \cdot 10^9 \text{ Дж}$.

3. Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое необходимо для опреснения воды, равно сумме теплоты для нагрева и теплоты для парообразования.

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 3,36 \cdot 10^8 \text{ Дж} + 2,3 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 0,336 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 2,3 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 2,636 \cdot 10^9 \text{ Дж}$.

4. Это количество теплоты выделяется при сгорании каменного угля массой $m_{угля}$. Количество теплоты $Q_{угля}$, выделяемое при сгорании, находится по формуле:

$Q_{угля} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

5. Приравниваем общее количество теплоты, необходимое для опреснения, и количество теплоты от сгорания угля:

$Q_{общ} = Q_{угля}$

$2,636 \cdot 10^9 \text{ Дж} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

Отсюда выражаем и находим массу угля $m_{угля}$:

$m_{угля} = \frac{Q_{общ}}{q_{угля}} = \frac{2,636 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{2,7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 97,63 \text{ кг}$.

Ответ: для опреснения 1 тонны воды нужно сжечь примерно 97,6 кг каменного угля.