Номер 7.76, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.76, страница 44.

Условие.

7.76. В калориметр, содержащий $1 \text{ кг}$ воды, впустили водяной пар массой $40 \text{ г}$, имеющий температуру $100^\circ C$. Какой была начальная температура воды, если конечная температура в калориметре оказалась равной $60^\circ C$?

Решение.

Дано:

$m_в = 1$ кг

$m_п = 40$ г

$t_п = 100$ °C

$t_к = 60$ °C

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

$L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

$m_п = 40 \text{ г} = 0,04 \text{ кг}$

Найти:

$t_{нв}$ - ?

Решение:

При теплообмене в калориметре количество теплоты, отданное водяным паром при конденсации и последующем охлаждении, равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра, запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное паром, складывается из двух процессов:

1. Теплота, выделившаяся при конденсации пара массой $m_п$ в воду при температуре 100 °C:

$Q_1 = L \cdot m_п$

2. Теплота, выделившаяся при охлаждении образовавшейся из пара воды от температуры $t_п$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Суммарное отданное количество теплоты:

$Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой в калориметре при нагревании от начальной температуры $t_{нв}$ до конечной $t_к$:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{нв})$

Составим уравнение теплового баланса:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_{нв})$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру $t_{нв}$:

$t_к - t_{нв} = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$

$t_{нв} = t_к - \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_к)}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t_{нв} = 60 - \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,04 + 4200 \cdot 0,04 \cdot (100 - 60)}{4200 \cdot 1}$

$t_{нв} = 60 - \frac{92000 + 168 \cdot 40}{4200}$

$t_{нв} = 60 - \frac{92000 + 6720}{4200}$

$t_{нв} = 60 - \frac{98720}{4200}$

$t_{нв} = 60 - 23,5047...$

$t_{нв} \approx 36,5$ °C

Ответ: начальная температура воды была 36,5 °C.