Номер 7.78, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.78, страница 44.

Условие.

7.78. Хватит ли энергии, вырабатываемой гидроэлектростанцией, на то, чтобы выпарить всю проходящую через ее турбины воду?

Решение.

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить два вида энергии для одной и той же массы воды ($\text{m}$):

1. Энергию, которую вырабатывает ГЭС из потенциальной энергии падающей воды ($E_{вых}$).
2. Энергию, которая требуется для полного испарения (парообразования) этой воды ($Q_{исп}$).

Дано:

$\text{m}$ – масса воды, проходящая через турбины

$\text{h}$ – высота падения воды (напор)

$\eta$ – коэффициент полезного действия (КПД) ГЭС

$\text{g}$ – ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

$\text{L}$ – удельная теплота парообразования воды, $L \approx 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$

Найти:

Сравнить энергию, выработанную ГЭС ($E_{вых}$), с энергией, необходимой для испарения этой же массы воды ($Q_{исп}$). Хватит ли $E_{вых}$ для испарения?

Решение:

Энергия, которую можно получить от падающей воды массой $\text{m}$ с высоты $\text{h}$, – это ее потенциальная энергия $E_p = mgh$.

Гидроэлектростанция преобразует эту энергию в электрическую с некоторым КПД $\eta$. Таким образом, выходная энергия, вырабатываемая ГЭС, равна:

$E_{вых} = \eta \cdot E_p = \eta mgh$

Энергия, необходимая для того, чтобы выпарить массу воды $\text{m}$, уже находящуюся при температуре кипения, определяется удельной теплотой парообразования $\text{L}$:

$Q_{исп} = Lm$

Стоит отметить, что мы не учитываем энергию, необходимую для нагрева воды от ее начальной температуры до температуры кипения (100 °C), что делает нашу оценку для ГЭС еще более оптимистичной. Если бы мы ее учли, требуемая энергия была бы еще больше.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сравнить $E_{вых}$ и $Q_{исп}$. Удобнее всего сравнить количество энергии, приходящееся на единицу массы воды (на 1 кг):

Энергия, вырабатываемая на 1 кг воды: $e_{вых} = \frac{E_{вых}}{m} = \eta gh$

Энергия, необходимая для испарения 1 кг воды: $q_{исп} = \frac{Q_{исп}}{m} = L$

Вопрос сводится к проверке неравенства: $\eta gh \ge L$ ?

Проведем расчет, взяв максимально благоприятные для ГЭС, но при этом реалистичные параметры:

Пусть КПД станции будет очень высоким, $\eta \approx 0.95$ (95%). Для предельной оценки можно даже взять теоретический максимум $\eta = 1$ (100%).

Пусть высота плотины будет одной из самых больших в мире, например, $h = 300 \, \text{м}$ (высота плотины Цзиньпин-I в Китае).

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Рассчитаем максимальную энергию, которую можно получить с 1 кг воды:

$e_{вых} = 1 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 300 \, \text{м} = 2940 \, \text{Дж/кг}$

Теперь сравним это значение с энергией, необходимой для испарения 1 кг воды:

$q_{исп} = L \approx 2.26 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} = 2 \, 260 \, 000 \, \text{Дж/кг}$

Сравнение показывает:

$2940 \, \text{Дж/кг} \ll 2 \, 260 \, 000 \, \text{Дж/кг}$

Энергия, вырабатываемая гидроэлектростанцией, даже в самых идеальных условиях почти в 1000 раз (на три порядка) меньше энергии, которая требуется для испарения той же массы воды. Если учесть еще и энергию на нагрев воды, разрыв будет еще больше.

Ответ:

Нет, энергии, вырабатываемой гидроэлектростанцией, не хватит, чтобы выпарить всю проходящую через ее турбины воду. Вырабатываемой энергии на единицу массы воды на несколько порядков меньше, чем требуется для ее испарения.