Номер 7.74, страница 44 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.74, страница 44.

Условие.

7.74. До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, находящаяся в медном калориметре массой 700 г и имеющая температуру 12 °С, если впустить в калориметр водяной пар массой 50 г при температуре 100 °С?

Решение.

Дано:

Объем воды, $V_в = 0,8 \text{ л} = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Масса медного калориметра, $m_к = 700 \text{ г} = 0,7 \text{ кг}$

Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 12 \text{ °C}$

Масса водяного пара, $m_п = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$

Температура водяного пара, $t_2 = 100 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплоемкость меди, $c_м = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Конечная температура системы, $t_к$

Решение:

В данной задаче используется уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим водяным паром, равно количеству теплоты, полученному холодной водой и медным калориметром. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

1. Найдем массу воды в калориметре:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,8 \text{ кг}$

2. Количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), складывается из двух процессов:

а) Конденсация пара в воду при температуре $t_2 = 100 \text{ °C}$:

$Q_1 = L \cdot m_п$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды от $t_2$ до конечной температуры $t_к$:

$Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к)$

Суммарное отданное тепло:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к)$

3. Количество теплоты, полученное водой и калориметром ($Q_{получ}$), складывается из:

а) Нагревание воды в калориметре от $t_1$ до $t_к$:

$Q_3 = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1)$

б) Нагревание самого калориметра от $t_1$ до $t_к$:

$Q_4 = c_м \cdot m_к \cdot (t_к - t_1)$

Суммарное полученное тепло:

$Q_{получ} = Q_3 + Q_4 = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (t_к - t_1)$

4. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{получ}$:

$L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - t_к) = (c_в \cdot m_в + c_м \cdot m_к) \cdot (t_к - t_1)$

5. Выразим из этого уравнения конечную температуру $t_к$:

$L m_п + c_в m_п t_2 - c_в m_п t_к = c_в m_в t_к + c_м m_к t_к - (c_в m_в + c_м m_к) t_1$

$L m_п + c_в m_п t_2 + (c_в m_в + c_м m_к) t_1 = (c_в m_в + c_м m_к + c_в m_п) t_к$

$t_к = \frac{L m_п + c_в m_п t_2 + (c_в m_в + c_м m_к) t_1}{c_в m_в + c_м m_к + c_в m_п}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$t_к = \frac{2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,05 + 4200 \cdot 0,05 \cdot 100 + (4200 \cdot 0,8 + 380 \cdot 0,7) \cdot 12}{4200 \cdot 0,8 + 380 \cdot 0,7 + 4200 \cdot 0,05}$

$t_к = \frac{115000 + 21000 + (3360 + 266) \cdot 12}{3360 + 266 + 210}$

$t_к = \frac{136000 + 3626 \cdot 12}{3836}$

$t_к = \frac{136000 + 43512}{3836} = \frac{179512}{3836} \approx 46,8 \text{ °C}$

Ответ: вода в калориметре нагреется до температуры приблизительно $46,8 \text{ °C}$.