Номер 7.72, страница 43 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 7. Испарение, конденсация, кипение - номер 7.72, страница 43.

Условие.

7.72. Сколько необходимо сжечь спирта, чтобы расплавить лед массой $2 \text{ кг}$, взятый при температуре $-5 \text{ °С}$, а полученную воду нагреть до кипения и $1 \text{ кг}$ воды превратить в пар? КПД спиртовки $40 \, \%$.

Решение.

Дано:

Масса льда $m_л = 2$ кг
Начальная температура льда $t_1 = -5$ °C
Масса воды для превращения в пар $m_п = 1$ кг
КПД спиртовки $\eta = 40$ %
Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Температура кипения воды $t_{кип} = 100$ °C
Удельная теплота парообразования воды $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$
Удельная теплота сгорания спирта $q_{сп} = 2,7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

$\eta = 40 \% = 0,4$

Найти:

Массу спирта $m_{сп}$

Решение:

1. Найдем общее количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для всех процессов: нагревания льда, его плавления, нагревания полученной воды и испарения части этой воды.

а) Количество теплоты для нагревания льда от $-5$ °C до температуры плавления $\text{0}$ °C:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (0 - t_1) = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 - (-5)) \text{°C} = 21000 \text{ Дж}$

б) Количество теплоты для плавления 2 кг льда при $\text{0}$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 660000 \text{ Дж}$

в) Количество теплоты для нагревания 2 кг воды от $\text{0}$ °C до температуры кипения $100$ °C:

$Q_3 = c_в \cdot m_л \cdot (t_{кип} - 0) = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 - 0) \text{°C} = 840000 \text{ Дж}$

г) Количество теплоты для превращения 1 кг воды в пар при $100$ °C:

$Q_4 = L \cdot m_п = 2,3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 2300000 \text{ Дж}$

2. Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 21000 + 660000 + 840000 + 2300000 = 3821000 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты составляет 40% от всей теплоты, выделившейся при сгорании спирта ($Q_{полн}$). КПД определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Отсюда найдем полное количество теплоты:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{3821000 \text{ Дж}}{0,4} = 9552500 \text{ Дж}$

4. Полное количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, связано с его массой $m_{сп}$ и удельной теплотой сгорания $q_{сп}$:

$Q_{полн} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

Выразим и найдем массу спирта:

$m_{сп} = \frac{Q_{полн}}{q_{сп}} = \frac{9552500 \text{ Дж}}{2,7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,353796 \text{ кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр: $0,354$ кг или $354$ г.

Ответ: необходимо сжечь примерно $0,354$ кг спирта.