Номер 8.37, страница 48 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 8. Тепловые двигатели - номер 8.37, страница 48.

Условие.

8.37. Автомобиль прошел 80 км. Двигатель автомобиля развивал среднюю мощность 40 кВт и израсходовал 14 л бензина. С какой средней скоростью двигался автомобиль, если КПД его двигателя 30 %?

Решение.

Дано:

$S = 80 \text{ км}$
$P_{полезная} = 40 \text{ кВт}$
$V = 14 \text{ л}$
$\eta = 30 \% $
Удельная теплота сгорания бензина $q = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
Плотность бензина $\rho = 710 \text{ кг/м}^3$

Перевод в систему СИ:
$S = 80 \cdot 10^3 \text{ м} = 8 \cdot 10^4 \text{ м}$
$P_{полезная} = 40 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 4 \cdot 10^4 \text{ Вт}$
$V = 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 0.3$

Найти:

$v_{ср}$ - среднюю скорость автомобиля.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}}$

Полезная работа, совершенная двигателем, может быть выражена через полезную мощность $P_{полезная}$ и время движения $\text{t}$:
$A_{полезная} = P_{полезная} \cdot t$

Затраченная энергия - это теплота, выделившаяся при сгорании бензина. Она рассчитывается по формуле:
$Q_{затраченная} = q \cdot m$, где $\text{m}$ - масса сгоревшего бензина.

Массу бензина можно найти через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:
$m = \rho \cdot V$
Тогда затраченная энергия равна:
$Q_{затраченная} = q \cdot \rho \cdot V$

Подставим выражения для полезной работы и затраченной энергии в формулу КПД:
$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot t}{q \cdot \rho \cdot V}$

Время движения $\text{t}$ связано со средней скоростью $v_{ср}$ и пройденным расстоянием $\text{S}$ соотношением:
$t = \frac{S}{v_{ср}}$

Подставим это выражение для времени в формулу КПД:
$\eta = \frac{P_{полезная} \cdot S}{v_{ср} \cdot q \cdot \rho \cdot V}$

Выразим из этой формулы искомую среднюю скорость $v_{ср}$:
$v_{ср} = \frac{P_{полезная} \cdot S}{\eta \cdot q \cdot \rho \cdot V}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:
$v_{ср} = \frac{4 \cdot 10^4 \text{ Вт} \cdot 8 \cdot 10^4 \text{ м}}{0.3 \cdot 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{32 \cdot 10^8}{13693.2 \cdot 10^4} \approx \frac{3.2 \cdot 10^9}{1.37 \cdot 10^8} \approx 23.36 \text{ м/с}$

Для удобства переведем скорость в км/ч:
$v_{ср} = 23.36 \text{ м/с} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 84.1 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость автомобиля примерно равна 84.1 км/ч.