Номер 9.2, страница 48 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 9. Домашние экспериментальные задания - номер 9.2, страница 48.

Условие.

9.2. В одну из двух одинаковых жестяных банок налейте воду массой 0,5 кг, а в другую положите снег такой же массы. Поставьте банки на горелки газовой плиты, горящие одинаковым пламенем. Заметьте, сколько времени потребуется, чтобы вода в каждой из банок закипела. Объясните результат опыта.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 0,5$ кг
Масса снега, $m_с = 0,5$ кг
Банки и горелки одинаковые, следовательно, мощность нагрева $\text{P}$ одинакова для обеих банок.
Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$
Удельная теплота плавления льда (снега), $\lambda \approx 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$
Температура кипения воды, $t_{кип} = 100^\circ C$
Начальная температура снега, $t_с = 0^\circ C$

Найти:

Сравнить время закипания воды в двух банках и объяснить результат опыта.

Решение:

Время, необходимое для нагревания, прямо пропорционально количеству теплоты $\text{Q}$, которое нужно сообщить телу, и обратно пропорционально мощности нагревателя $\text{P}$: $t = \frac{Q}{P}$. Так как горелки одинаковые, их мощность $\text{P}$ одинакова. Следовательно, сравнение времени сводится к сравнению количества теплоты, необходимого для доведения содержимого каждой банки до кипения.

Для банки с водой, чтобы она закипела, ее нужно нагреть от начальной температуры (предположим, комнатной $t_в \approx 20^\circ C$) до температуры кипения $t_{кип} = 100^\circ C$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле:
$Q_1 = c \cdot m_в \cdot (t_{кип} - t_в) = 4200 \cdot 0,5 \cdot (100 - 20) = 168000 \, Дж = 168 \, кДж$

Для банки со снегом процесс доведения до кипения состоит из двух этапов.

Сначала весь снег при температуре плавления ($0^\circ C$) должен растаять, превратившись в воду. На этот фазовый переход тратится количество теплоты, равное:
$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_с = 3,3 \cdot 10^5 \cdot 0,5 = 165000 \, Дж = 165 \, кДж$
Важно отметить, что во время плавления температура смеси снега и воды не поднимается выше $0^\circ C$ до тех пор, пока весь снег не растает.

Затем получившаяся вода массой 0,5 кг должна быть нагрета от $0^\circ C$ до $100^\circ C$. Количество теплоты для этого нагревания:
$Q_{нагрев} = c \cdot m_с \cdot (t_{кип} - 0^\circ C) = 4200 \cdot 0,5 \cdot (100 - 0) = 210000 \, Дж = 210 \, кДж$

Общее количество теплоты, необходимое для банки со снегом, равно сумме теплоты на плавление и на нагревание:
$Q_2 = Q_{плавл} + Q_{нагрев} = 165000 \, Дж + 210000 \, Дж = 375000 \, Дж = 375 \, кДж$

Сравнивая полученные значения, видим, что $Q_2 > Q_1$ ($375 \, кДж > 168 \, кДж$). Так как время нагрева $t = Q/P$ и мощность горелок $\text{P}$ одинакова, то и время, необходимое для закипания воды в банке со снегом ($t_2$), будет значительно больше времени для банки с водой ($t_1$).

Ответ: Вода в банке, в которую изначально налили воду, закипит значительно быстрее. Это связано с тем, что для банки со снегом требуется дополнительное количество теплоты на процесс плавления (фазовый переход из твердого состояния в жидкое), который происходит при постоянной температуре $0^\circ C$. Только после того, как весь снег растает, начнется нагрев получившейся воды до температуры кипения. Таким образом, общее количество энергии (а значит, и времени при одинаковой мощности нагревателя), необходимое для доведения снега до кипения, гораздо больше, чем для нагрева воды той же массы.