Номер 8.38, страница 48 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 8. Тепловые двигатели - номер 8.38, страница 48.

Условие.

8.38. В подъемнике используют двигатель внутреннего сгорания с КПД $30 \%$. С помощью подъемника песок массой $150 \text{ т}$ переместили из карьера глубиной $40 \text{ м}$ на поверхность земли. Сколько литров бензина израсходовали? Считайте, что $g = 10 \text{ Н/кг}$.

Решение.

Дано:

КПД двигателя, $ \eta = 30\% $

Масса песка, $ m = 150 \text{ т} $

Глубина карьера, $ h = 40 \text{ м} $

Ускорение свободного падения, $ g = 10 \text{ Н/кг} $

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $ q = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} $

Плотность бензина (справочное значение), $ \rho = 750 \text{ кг/м³} $

Перевод в систему СИ:
$ \eta = 0.3 $
$ m = 150 \cdot 1000 \text{ кг} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ кг} $
$ \rho = 750 \text{ кг/м³} = 0.75 \text{ кг/л} $

Найти:

Объем бензина, $ V $ - ?

Решение:

1. Полезная работа $ A_{полезная} $, совершаемая подъемником, идет на увеличение потенциальной энергии песка. Она рассчитывается по формуле:

$ A_{полезная} = mgh $

Подставим числовые значения:

$ A_{полезная} = 1.5 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 40 \text{ м} = 60 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 6 \cdot 10^7 \text{ Дж} $

2. Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя — это отношение полезной работы к полной (затраченной) энергии $ Q_{затраченная} $, которая выделяется при сгорании топлива:

$ \eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} $

Из этой формулы выразим затраченную энергию:

$ Q_{затраченная} = \frac{A_{полезная}}{\eta} $

$ Q_{затраченная} = \frac{6 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{0.3} = 20 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 2 \cdot 10^8 \text{ Дж} $

3. Затраченная энергия $ Q_{затраченная} $ выделяется при сгорании бензина массой $ m_{б} $. Связь между ними выражается формулой:

$ Q_{затраченная} = q \cdot m_{б} $

Найдем массу сгоревшего бензина:

$ m_{б} = \frac{Q_{затраченная}}{q} = \frac{2 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 4.35 \text{ кг} $

4. Чтобы найти объем израсходованного бензина $ V $, воспользуемся формулой, связывающей массу, плотность и объем:

$ V = \frac{m_{б}}{\rho} $

Используем значение плотности, переведенное в кг/л, чтобы сразу получить ответ в литрах.

$ V = \frac{4.35 \text{ кг}}{0.75 \text{ кг/л}} \approx 5.8 \text{ л} $

Ответ: израсходовали примерно 5.8 литров бензина.