Номер 15.47, страница 75 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.47, страница 75.

Условие.

15.47. Переменный резистор с максимальным сопротивлением 200 Ом подключен к источнику постоянного напряжения 12 В. Постройте график зависимости силы тока в цепи от сопротивления резистора $I(R)$.

Решение.

Дано:

Максимальное сопротивление переменного резистора: $R_{max} = 200 \text{ Ом}$

Напряжение источника: $U = 12 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости силы тока от сопротивления $I(R)$.

Решение:

Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока $\text{I}$ в цепи, напряжение $\text{U}$ на концах участка и сопротивление $\text{R}$ этого участка связаны соотношением:

$I = \frac{U}{R}$

В данном случае напряжение источника постоянно и равно $U = 12 \text{ В}$, а сопротивление $\text{R}$ является переменной величиной. Следовательно, функциональная зависимость силы тока от сопротивления имеет вид:

$I(R) = \frac{12}{R}$

Эта зависимость является обратной пропорциональностью, а её графиком является гипербола. Поскольку физические величины — сила тока $\text{I}$ и сопротивление $\text{R}$ — не могут быть отрицательными, мы рассматриваем только ветвь гиперболы, расположенную в первом координатном квадранте.

Сопротивление переменного резистора изменяется в диапазоне от некоторого минимального значения (теоретически близкого к нулю) до максимального значения $R_{max} = 200 \text{ Ом}$.

Для построения графика найдём несколько точек, принадлежащих кривой:

1. При минимально возможном сопротивлении ($R \to 0$) сила тока стремится к бесконечности ($I \to \infty$).

2. Рассчитаем значения тока для нескольких значений сопротивления:

Если $R = 20 \text{ Ом}$, то $I = \frac{12 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0.6 \text{ А}$.

Если $R = 50 \text{ Ом}$, то $I = \frac{12 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 0.24 \text{ А}$.

Если $R = 100 \text{ Ом}$, то $I = \frac{12 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 0.12 \text{ А}$.

Если $R = 200 \text{ Ом}$ (максимальное сопротивление), то $I = \frac{12 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0.06 \text{ А}$.

График строится в координатных осях $I(R)$, где по оси абсцисс откладывается сопротивление $\text{R}$ (в Омах), а по оси ординат — сила тока $\text{I}$ (в Амперах). График представляет собой плавно убывающую кривую (ветвь гиперболы), которая асимптотически приближается к оси ординат при $R \to 0$ и к оси абсцисс при $R \to \infty$. Наш график будет ограничен справа точкой с координатами $(200; 0.06)$.

Ответ:

График зависимости силы тока в цепи от сопротивления резистора $I(R)$ является ветвью гиперболы, описываемой уравнением $I = 12/R$. При увеличении сопротивления $\text{R}$ от 0 до 200 Ом сила тока $\text{I}$ уменьшается от бесконечности до 0.06 А.