Номер 15.43, страница 75 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 15. Сила тока и напряжение. Закон Ома для участка цепи - номер 15.43, страница 75.

Условие.

15.43. Каким может быть диаметр медного провода длиной 10 м, если его сопротивление во избежание перегрева не должно превышать 1 Ом?

Решение.

Дано:

Материал провода - медь

Длина провода, $l = 10 \text{ м}$

Максимально допустимое сопротивление, $R \le 1 \text{ Ом}$

Удельное сопротивление меди (табличное значение), $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Диаметр провода, $\text{d}$

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого провода связана с его диаметром $\text{d}$ соотношением:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

По условию задачи, сопротивление не должно превышать 1 Ом, то есть должно выполняться неравенство $R \le 1 \text{ Ом}$.

Следовательно:

$\frac{4 \rho l}{\pi d^2} \le 1 \text{ Ом}$

Из этого неравенства выразим диаметр $\text{d}$. Поскольку сопротивление обратно пропорционально квадрату диаметра, для выполнения условия $R \le 1 \text{ Ом}$ диаметр провода должен быть не меньше некоторого минимального значения.

$d^2 \ge \frac{4 \rho l}{\pi \cdot 1 \text{ Ом}}$

$d \ge \sqrt{\frac{4 \rho l}{\pi \cdot 1 \text{ Ом}}}$

Подставим числовые значения:

$d \ge \sqrt{\frac{4 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 10 \text{ м}}{\pi}}$

$d \ge \sqrt{\frac{6.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{3.14159...}}$

$d \ge \sqrt{2.1645 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}$

$d \ge 4.652 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры, зная, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$:

$d \ge 4.652 \cdot 10^{-4} \cdot 1000 \text{ мм} = 0.4652 \text{ мм}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем, что диаметр провода должен быть не менее 0,47 мм.

Ответ: диаметр медного провода должен быть не менее 0,47 мм ($d \ge 0.47 \text{ мм}$).