Номер 6, страница 31, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 13. Измерение температуры. Термометр - номер 6, страница 31.

Условие.

6*. Налейте в стакан цилиндрической формы приблизительно одну часть холодной и три части горячей воды (так, чтобы объем смеси был равен половине объема стакана). Подождите 5 минут и измерьте температуру образовавшейся смеси $t_{см 1}$. После этого долейте в стакан приблизительно три части холодной и одну часть горячей воды (так, чтобы заполнить стакан до краев). Подождите 5 минут и измерьте температуру получившейся смеси $t_{см 2}$. Запишите измеренные температуры, используя шкалу Цельсия.

$t_{см 1}$ = __________ °C

$t_{см 2}$ = __________ °C

Чем можно объяснить различия измеренных температур?

Сравните полученные результаты с результатами из задания 5.

Решение.

Дано:

Задача представляет собой описание физического эксперимента по смешиванию воды. Для теоретического решения примем следующие условия:

Температура холодной воды: $t_х = 20^\circ C$

Температура горячей воды: $t_г = 80^\circ C$

Объем одной "части": $V_0$

Этап 1: смешиваются $V_{х1} = 1V_0$ и $V_{г1} = 3V_0$. Время ожидания $\Delta\tau_1 = 5$ мин.

Этап 2: к имеющейся смеси добавляются $V_{х2} = 3V_0$ и $V_{г2} = 1V_0$. Время ожидания $\Delta\tau_2 = 5$ мин.

Найти:

Теоретические значения температур $t_{см 1}$ и $t_{см 2}$, объяснить их различие и сравнить с гипотетическими результатами из задания 5.

Решение:

Поскольку данная задача является практической, а провести эксперимент невозможно, приведем теоретический расчет и на его основе дадим развернутые ответы на вопросы. Расчеты будем проводить с помощью уравнения теплового баланса, в идеальном случае пренебрегая теплообменом с окружающей средой.

Уравнение теплового баланса при смешивании воды: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$.

Так как масса $m = \rho V$, а удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ у воды одинаковы, уравнение можно записать через объемы: $V_г(t_г - t_{см}) = V_х(t_{см} - t_х)$.

Расчет $t_{см 1}$:

На первом этапе смешивается 1 часть холодной и 3 части горячей воды:

$3V_0 \cdot (80 - t_{см 1}) = 1V_0 \cdot (t_{см 1} - 20)$

$240 - 3t_{см 1} = t_{см 1} - 20$

$260 = 4t_{см 1}$

$t_{см 1} = 65^\circ C$

Расчет $t_{см 2}$:

Для нахождения второй температуры необходимо учесть весь объем воды. Общий объем холодной воды: $V_{х\_общ} = V_{х1} + V_{х2} = 1V_0 + 3V_0 = 4V_0$. Общий объем горячей воды: $V_{г\_общ} = V_{г1} + V_{г2} = 3V_0 + 1V_0 = 4V_0$. Таким образом, в конечном итоге смешиваются равные объемы холодной и горячей воды.

$4V_0 \cdot (80 - t_{см 2}) = 4V_0 \cdot (t_{см 2} - 20)$

$80 - t_{см 2} = t_{см 2} - 20$

$100 = 2t_{см 2}$

$t_{см 2} = 50^\circ C$

На основании расчетов, заполним пропуски:

$t_{см 1}$ = 65 °C

$t_{см 2}$ = 50 °C

(Примечание: это теоретические значения. В реальном эксперименте из-за остывания воды в течение 5 минут перед каждым измерением, фактические температуры будут ниже.)

Чем можно объяснить различия измеренных температур?

Различие между температурами $t_{см 1}$ и $t_{см 2}$ обусловлено двумя основными причинами.
1. Разное соотношение объемов воды. Первая смесь, для которой измеряется температура $t_{см 1}$, состоит из 1 части холодной и 3 частей горячей воды. Преобладание горячей воды делает итоговую температуру ($65^\circ C$) высокой, смещенной к температуре горячей воды. Конечная смесь, для которой измеряется $t_{см 2}$, состоит из равных объемов холодной и горячей воды (по 4 части каждой). Поэтому ее теоретическая температура ($50^\circ C$) является средним арифметическим начальных температур.
2. Теплообмен с окружающей средой. В условии задачи указано, что перед каждым измерением необходимо подождать 5 минут. За это время вода в стакане остывает, отдавая тепло стакану и окружающему воздуху. Это означает, что реально измеренные температуры будут ниже рассчитанных теоретически. Первая смесь, будучи горячее, остывает, и это ее пониженное значение температуры является начальным для второго этапа смешивания, что дополнительно снижает конечную температуру $t_{см 2}$.

Ответ: Различия температур объясняются, во-первых, разным соотношением объемов горячей и холодной воды в смесях (в первой смеси преобладает горячая вода, а в конечной их объемы равны), и, во-вторых, остыванием воды из-за теплообмена с окружающей средой в процессе ожидания.

Сравните полученные результаты с результатами из задания 5.

Задание 5 не предоставлено, поэтому провести точное сравнение невозможно. Однако, можно сделать обоснованное предположение. Допустим, в задании 5 требовалось смешать равные объемы холодной и горячей воды и сразу же измерить температуру. В этом случае теоретический результат был бы равен $50^\circ C$, что совпадает с теоретическим значением для $t_{см 2}$. Но при сравнении реальных экспериментальных данных, значение $t_{см 2}$ из текущего задания оказалось бы ниже, чем результат из гипотетического задания 5. Это связано с тем, что в задании 6 процесс происходит в два этапа с общим временем ожидания в 10 минут, за которые происходят более существенные теплопотери.

Ответ: Прямое сравнение невозможно из-за отсутствия данных о задании 5. Если предположить, что в задании 5 смешивались равные объемы воды с немедленным измерением, то теоретический результат совпал бы с $t_{см 2} = 50^\circ C$. Однако экспериментальное значение $t_{см 2}$ в текущем задании было бы ниже из-за больших теплопотерь за время ожидания.