Номер 6, страница 33, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 2. Основы термодинамики. Параграф 14. Теплоёмкость тела. Удельная теплоёмкость - номер 6, страница 33.

Условие.

6. В стоящий на столе стакан налили холодную воду. На рис. 6 приведён график зависимости температуры воды в стакане от количества полученной ею теплоты. Ответьте на вопросы:

а) чему равны начальная температура воды и конечная температура воды;

б) какое количество теплоты получила вода, нагретая до 20 °C;

в) на сколько изменилась внутренняя энергия воды при нагревании до 20 °C;

г) чему равна масса воды?

а) _________

б) _________

в) _________

г) _________

Ответ: а) ________ б) ________ в) ________ г) ________.

Решение.

Для точного решения данной задачи необходим график (рис. 6), который в условии отсутствует. Решение будет представлено на основе анализа гипотетического, но типичного для данного процесса графика. Предположим, что график зависимости температуры воды (ось Y, в °C) от полученного количества теплоты (ось X, в кДж) является прямой линией, которая начинается в точке ($Q = 0$ кДж, $t = 10$ °C) и заканчивается в точке ($Q = 84$ кДж, $t = 50$ °C).

Дано:

Из предположенного графика:

Начальная температура: $t_1 = 10 \text{ °C}$

Конечная температура: $t_{кон} = 50 \text{ °C}$

Температура нагрева: $t_2 = 20 \text{ °C}$

Количество теплоты для нагрева от $t_1$ до $t_{кон}$: $Q_{общ} = 84 \text{ кДж}$

Удельная теплоемкость воды (табличное значение): $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:

$Q_{общ} = 84 \text{ кДж} = 84 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 84000 \text{ Дж}$

Найти:

а) $t_{начальная}$ - ? $t_{конечная}$ - ?

б) $Q_{20}$ - ?

в) $\Delta U_{20}$ - ?

г) $\text{m}$ - ?

Решение:

а) чему равны начальная температура воды и конечная температура воды?

Начальная температура воды $t_{начальная}$ — это температура при количестве полученной теплоты $Q=0$. Конечная температура $t_{конечная}$ — это максимальная температура, достигнутая водой на графике. Согласно нашим предположениям, начальная температура соответствует точке, где график пересекает ось температур, то есть $\text{10}$ °C. Конечная точка графика соответствует температуре $\text{50}$ °C.

Ответ: Начальная температура воды равна $\text{10}$ °C, конечная температура воды равна $\text{50}$ °C.

б) какое количество теплоты получила вода, нагретая до 20 °C?

Чтобы найти количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры до $\text{20}$ °C, нужно найти на графике точку, соответствующую $\text{20}$ °C, и определить соответствующее ей значение количества теплоты $\text{Q}$. Так как мы предположили линейную зависимость, можно использовать пропорцию. Нагрев на $\Delta t_{общ} = t_{кон} - t_1 = 50 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$ потребовал $Q_{общ} = 84$ кДж. Нагрев до $\text{20}$ °C означает изменение температуры на $\Delta t_2 = t_2 - t_1 = 20 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$.

Количество теплоты $Q_{20}$, необходимое для этого, равно:

$Q_{20} = Q_{общ} \cdot \frac{\Delta t_2}{\Delta t_{общ}} = 84 \text{ кДж} \cdot \frac{10 \text{ °C}}{40 \text{ °C}} = 21 \text{ кДж}$.

Ответ: Вода получила $\text{21}$ кДж теплоты.

в) на сколько изменилась внутренняя энергия воды при нагревании до 20 °C?

При нагревании тела, если оно не совершает механической работы и не меняет агрегатного состояния, изменение его внутренней энергии $\Delta U$ равно количеству полученной теплоты $\text{Q}$. В данном случае вода нагревается от $\text{10}$ °C до $\text{20}$ °C, получив $Q_{20} = 21$ кДж теплоты.

$\Delta U_{20} = Q_{20} = 21 \text{ кДж}$.

Ответ: Внутренняя энергия воды увеличилась на $\text{21}$ кДж.

г) чему равна масса воды?

Массу воды $\text{m}$ можно найти из формулы количества теплоты, необходимого для нагревания:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды ($4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$), $\Delta t$ — изменение температуры. Выразим массу:

$m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t}$

Воспользуемся данными для всего процесса нагревания с нашего гипотетического графика: $Q = 84000$ Дж и $\Delta t = 40$ °C.

$m = \frac{84000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 40 \text{ °C}} = \frac{84000}{168000} \text{ кг} = 0.5 \text{ кг}$.

Ответ: Масса воды равна $0.5$ кг.