Номер 10, страница 49, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 3. Изменение агрегатных состояний вещества. Параграф 19. Влажность воздуха - номер 10, страница 49.

Условие.

10*. При температуре 10 °С показания сухого и влажного термометров психрометра совпадали. Какую температуру покажет влажный термометр прибора при повышении температуры воздуха до 20 °С, если плотность водяного пара останется неизменной?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_{сух_1} = 10 \text{ °С}$

Начальная температура влажного термометра: $t_{вл_1} = 10 \text{ °С}$

Конечная температура воздуха: $t_{сух_2} = 20 \text{ °С}$

Плотность водяного пара постоянна: $\rho = \text{const}$

Перевод в систему СИ:

$T_{сух_1} = 10 + 273.15 = 283.15 \text{ К}$

$T_{сух_2} = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$

Найти:

$t_{вл_2}$ — конечная температура влажного термометра.

Решение:

В начальном состоянии показания сухого и влажного термометров совпадают ($t_{сух_1} = t_{вл_1} = 10 \text{ °С}$). Это означает, что испарение с поверхности влажного термометра не происходит, и воздух насыщен водяным паром. Таким образом, относительная влажность воздуха $\phi_1$ равна 100%.

Абсолютная влажность воздуха (плотность водяного пара) $\rho_1$ в начальном состоянии равна плотности насыщенного водяного пара при температуре 10 °С. Используя справочные таблицы, находим значение плотности насыщенного пара при 10 °С:

$\rho_1 = \rho_{н.п.}(10 \text{ °С}) = 9.4 \text{ г/м}^3$

По условию задачи, при повышении температуры воздуха до $t_{сух_2} = 20 \text{ °С}$ плотность водяного пара остается неизменной. Следовательно, абсолютная влажность в конечном состоянии $\rho_2$ равна:

$\rho_2 = \rho_1 = 9.4 \text{ г/м}^3$

Теперь определим относительную влажность воздуха $\phi_2$ при температуре $t_{сух_2} = 20 \text{ °С}$. Для этого нам понадобится значение плотности насыщенного водяного пара при 20 °С. Из справочных таблиц:

$\rho_{н.п.}(20 \text{ °С}) = 17.3 \text{ г/м}^3$

Относительная влажность вычисляется по формуле:

$\phi_2 = \frac{\rho_2}{\rho_{н.п.}(20 \text{ °С})} \cdot 100\%$

Подставляем значения:

$\phi_2 = \frac{9.4 \text{ г/м}^3}{17.3 \text{ г/м}^3} \cdot 100\% \approx 54.3\%$

Зная температуру сухого термометра ($t_{сух_2} = 20 \text{ °С}$) и относительную влажность ($\phi_2 \approx 54.3\%$), мы можем найти температуру влажного термометра с помощью психрометрической таблицы. В таблице для $t_{сух} = 20 \text{ °С}$ мы видим, что при разности температур $\Delta t = 5 \text{ °С}$ (т.е. $t_{вл} = 15 \text{ °С}$) относительная влажность составляет 57%, а при разности $\Delta t = 6 \text{ °С}$ (т.е. $t_{вл} = 14 \text{ °С}$) влажность равна 49%. Наше значение 54.3% находится между этими двумя точками.

Проведем линейную интерполяцию, чтобы найти соответствующую температуру влажного термометра $t_{вл_2}$. Составим пропорцию:

$\frac{t_{вл_2} - 14 \text{ °С}}{15 \text{ °С} - 14 \text{ °С}} = \frac{54.3\% - 49\%}{57\% - 49\%}$

$t_{вл_2} - 14 \text{ °С} = \frac{5.3}{8} \approx 0.66 \text{ °С}$

$t_{вл_2} \approx 14 \text{ °С} + 0.66 \text{ °С} = 14.66 \text{ °С}$

Округляя результат, получаем, что влажный термометр покажет температуру примерно 14.7 °С.

Ответ: $14.7 \text{ °С}$.