Номер 7, страница 48, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 3. Изменение агрегатных состояний вещества. Параграф 19. Влажность воздуха - номер 7, страница 48.

Условие.

7*. В комнате объёмом 100 $м^3$ при температуре 20 $^\circ\text{С}$ находится воздух с относительной влажностью 35 %. Сколько воды надо дополнительно испарить, чтобы относительная влажность стала равна 55 %?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Объем комнаты, $V = 100 \text{ м}^3$
Температура воздуха, $t = 20 \text{ °C}$
Начальная относительная влажность, $\phi_1 = 35\%$
Конечная относительная влажность, $\phi_2 = 55\%$

$V = 100 \text{ м}^3$
$T = 20 + 273.15 = 293.15 \text{ К}$
$\phi_1 = 0.35$
$\phi_2 = 0.55$

Найти:

Массу дополнительно испаренной воды, $\Delta m$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение плотности водяного пара в воздухе (абсолютной влажности) $\rho$ к плотности насыщенного водяного пара $\rho_н$ при той же температуре, выраженное в процентах:
$\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

Отсюда можно выразить абсолютную влажность: $\rho = \frac{\phi \cdot \rho_н}{100\%}$.

Масса водяного пара $\text{m}$ в комнате объемом $\text{V}$ связана с абсолютной влажностью соотношением: $m = \rho \cdot V$.

Подставив выражение для $\rho$, получим массу пара в комнате:
$m = \frac{\phi \cdot \rho_н \cdot V}{100\%}$

Начальная масса водяного пара в комнате при влажности $\phi_1 = 35\%$:
$m_1 = \frac{\phi_1 \cdot \rho_н \cdot V}{100\%}$

Конечная масса водяного пара, которая должна быть в комнате для достижения влажности $\phi_2 = 55\%$:
$m_2 = \frac{\phi_2 \cdot \rho_н \cdot V}{100\%}$

Масса воды, которую необходимо дополнительно испарить, равна разности между конечной и начальной массами пара:
$\Delta m = m_2 - m_1 = \frac{\phi_2 \cdot \rho_н \cdot V}{100\%} - \frac{\phi_1 \cdot \rho_н \cdot V}{100\%} = \frac{(\phi_2 - \phi_1) \cdot \rho_н \cdot V}{100\%}$

Из таблицы плотности насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t = 20 \text{ °C}$ плотность насыщенного пара $\rho_н \approx 17.3 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$.

Подставим числовые значения в формулу:
$\Delta m = \frac{(55\% - 35\%) \cdot 17.3 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} \cdot 100 \text{ м}^3}{100\%} = \frac{20 \cdot 17.3 \cdot 100}{100} \text{ г} = 20 \cdot 17.3 \text{ г} = 346 \text{ г}$

Ответ: необходимо дополнительно испарить 346 г воды.