Номер 8, страница 71, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 25. Объединённый газовый закон - номер 8, страница 71.

Условие.

8*. На диаграмме $p-T$ (рис. 26) изображена последовательность процессов, производимых над идеальным газом данной массы. Укажите, как изменялись параметры $p, V$ и $\text{T}$ на каждом из участков 1–2, 2–3 и 3–1. Постройте диаграмму данной последовательности процессов в координатах $p-V$ и $V-T$.

Рис. 26

Решение.

Укажите, как изменялись параметры p, V и T на каждом из участков 1–2, 2–3 и 3–1.

Для анализа процессов, происходящих с идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния идеального газа $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Участок 1–2: На диаграмме $p-T$ этот процесс изображен в виде прямой линии, проходящей через начало координат. Это означает, что давление прямо пропорционально абсолютной температуре: $p \propto T$, или $p/T = \text{const}$. Из уравнения состояния идеального газа следует, что $p/T = \nu R/V$. Так как $\nu$ и $\text{R}$ — постоянные величины, для сохранения отношения $p/T$ постоянным, объем $\text{V}$ также должен быть постоянным. Следовательно, процесс 1–2 является изохорным ($V = \text{const}$). В ходе этого процесса, как видно из графика, давление $\text{p}$ и температура $\text{T}$ увеличиваются.

Участок 2–3: Этот процесс изображен в виде вертикальной линии, что означает постоянство температуры: $T = \text{const}$. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим. На графике видно, что давление $\text{p}$ уменьшается. Согласно закону Бойля–Мариотта для изотермического процесса, произведение давления на объем постоянно ($pV = \text{const}$). Поскольку давление уменьшается, объем $\text{V}$ должен увеличиваться, чтобы их произведение оставалось постоянным.

Участок 3–1: Этот процесс изображен в виде горизонтальной линии, что означает постоянство давления: $p = \text{const}$. Следовательно, процесс 3–1 является изобарным. Из графика видно, что температура $\text{T}$ уменьшается. Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса, отношение объема к температуре постоянно ($V/T = \text{const}$). Поскольку температура уменьшается, объем $\text{V}$ также должен пропорционально уменьшаться.

Ответ:
На участке 1–2 (изохорное нагревание): давление $\text{p}$ увеличивается, объем $\text{V}$ постоянен, температура $\text{T}$ увеличивается.
На участке 2–3 (изотермическое расширение): давление $\text{p}$ уменьшается, объем $\text{V}$ увеличивается, температура $\text{T}$ постоянна.
На участке 3–1 (изобарное охлаждение): давление $\text{p}$ постоянно, объем $\text{V}$ уменьшается, температура $\text{T}$ уменьшается.

Постройте диаграмму данной последовательности процессов в координатах p–V и V–T.

На основе проведенного анализа определим вид графиков циклического процесса в координатах $p-V$ и $V-T$.

Диаграмма в координатах $p–V$ (давление–объем):
Процесс 1–2 является изохорным ($V = \text{const}$) с ростом давления. На диаграмме $p-V$ он будет изображен вертикальным отрезком, идущим вверх из точки 1 в точку 2.
Процесс 2–3 является изотермическим ($T = \text{const}$) с уменьшением давления и увеличением объема. На диаграмме $p-V$ он будет изображен участком гиперболы ($p \propto 1/V$), идущим из точки 2 вправо и вниз в точку 3.
Процесс 3–1 является изобарным ($p = \text{const}$) с уменьшением объема. На диаграмме $p-V$ он будет изображен горизонтальным отрезком, идущим влево из точки 3 в точку 1. В результате на плоскости $p-V$ получается замкнутый цикл.

Диаграмма в координатах $V–T$ (объем–температура):
Процесс 1–2 является изохорным ($V = \text{const}$) с ростом температуры. На диаграмме $V-T$ он будет изображен горизонтальным отрезком, идущим вправо из точки 1 в точку 2.
Процесс 2–3 является изотермическим ($T = \text{const}$) с увеличением объема. На диаграмме $V-T$ он будет изображен вертикальным отрезком, идущим вверх из точки 2 в точку 3.
Процесс 3–1 является изобарным ($p = \text{const}$) с уменьшением температуры и объема. На диаграмме $V-T$ он будет изображен отрезком прямой линии, продолжение которой проходит через начало координат ($V \propto T$). Отрезок идет из точки 3 вниз и влево в точку 1. В результате на плоскости $V-T$ получается замкнутый цикл.

Ответ: В координатах $p-V$ цикл состоит из вертикального отрезка 1-2 (изохора, $V=\text{const}$), участка гиперболы 2-3 (изотерма, $T=\text{const}$) и горизонтального отрезка 3-1 (изобара, $p=\text{const}$). В координатах $V-T$ цикл состоит из горизонтального отрезка 1-2 (изохора, $V=\text{const}$), вертикального отрезка 2-3 (изотерма, $T=\text{const}$) и отрезка прямой 3-1, направленной к началу координат (изобара, $p=\text{const}$).