Номер 3, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 25. Объединённый газовый закон - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Воздух при температуре 127 °С и давлении 220 кПа занимал объём 10 л. Чему станет равным давление воздуха, если его изохорически охладить до 27 °С, а затем изотермически расширить до 20 л?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Начальное состояние (1):

$t_1 = 127 \text{ °C}$

$p_1 = 220 \text{ кПа} = 220 \cdot 10^3 \text{ Па}$

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Промежуточное состояние (2) после изохорного охлаждения:

$t_2 = 27 \text{ °C}$

$V_2 = V_1 = 10 \text{ л}$

Конечное состояние (3) после изотермического расширения:

$T_3 = T_2$

$V_3 = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Переведем температуры в абсолютную шкалу Кельвина:

$T_1 = t_1 + 273 = 127 + 273 = 400 \text{ К}$

$T_2 = t_2 + 273 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$

Найти:

Конечное давление $p_3$.

Решение:

Задача решается в два этапа, в соответствии с двумя последовательными процессами.

1. Изохорическое охлаждение (процесс 1 → 2).

При изохорическом процессе объем газа остается постоянным ($V = \text{const}$). Согласно закону Шарля, отношение давления к абсолютной температуре также постоянно:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Отсюда найдем давление $p_2$ после охлаждения:

$p_2 = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставляем известные значения:

$p_2 = 220 \text{ кПа} \cdot \frac{300 \text{ К}}{400 \text{ К}} = 220 \cdot 0.75 = 165 \text{ кПа}$

2. Изотермическое расширение (процесс 2 → 3).

При изотермическом процессе температура газа остается постоянной ($T = \text{const}$). Согласно закону Бойля-Мариотта, произведение давления на объем постоянно:

$p_2 V_2 = p_3 V_3$

Параметры состояния (2) теперь являются начальными для этого процесса: $p_2 = 165 \text{ кПа}$ и $V_2 = 10 \text{ л}$. Объем в конце процесса $V_3 = 20 \text{ л}$.

Выразим конечное давление $p_3$:

$p_3 = p_2 \cdot \frac{V_2}{V_3}$

Подставляем значения:

$p_3 = 165 \text{ кПа} \cdot \frac{10 \text{ л}}{20 \text{ л}} = 165 \cdot 0.5 = 82.5 \text{ кПа}$

Ответ: 82.5 кПа.