Номер 4, страница 67, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 25. Объединённый газовый закон - номер 4, страница 67.

Условие.

4. На приведённых графиках (рис. 22) показаны точки, соответствующие разным состояниям идеального газа неизменной массы. Для каждого из графиков выполните соответствующее задание.

Рис. 22

а) Сравните абсолютные температуры газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

б) Сравните объёмы газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

в) Сравните давления газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Так как масса газа неизменна, то и количество вещества $\nu$ постоянно. Таким образом, для всех состояний газа величина $\frac{pV}{T}$ остается постоянной.

Введем условные единицы для каждой оси на графиках, где одна клетка соответствует одной условной единице ($p_0, V_0, T_0$).

График 1 (p-V диаграмма)

Координаты точек в условных единицах $(V, p)$:
1: $(1; 3)$
2: $(4; 3)$
3: $(2.5; 2)$
4: $(2; 1)$
5: $(3.5; 1)$

а) Сравните абсолютные температуры газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $T = \frac{pV}{\nu R}$. Так как $\nu R = \text{const}$, то температура пропорциональна произведению давления на объем: $T \propto pV$.
Рассчитаем произведения $\text{pV}$ для каждой точки в условных единицах:
$T_1 \propto p_1 V_1 = 3 \cdot 1 = 3$
$T_2 \propto p_2 V_2 = 3 \cdot 4 = 12$
$T_3 \propto p_3 V_3 = 2 \cdot 2.5 = 5$
$T_4 \propto p_4 V_4 = 1 \cdot 2 = 2$
$T_5 \propto p_5 V_5 = 1 \cdot 3.5 = 3.5$
Сравнивая полученные значения, получаем: $2 < 3 < 3.5 < 5 < 12$.
Следовательно, $T_4 < T_1 < T_5 < T_3 < T_2$.

Ответ: 4, 1, 5, 3, 2.

б) Сравните объёмы газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения объемов определяются по оси абсцисс (V).
$V_1 = 1$
$V_2 = 4$
$V_3 = 2.5$
$V_4 = 2$
$V_5 = 3.5$
Сравнивая значения, получаем: $1 < 2 < 2.5 < 3.5 < 4$.
Следовательно, $V_1 < V_4 < V_3 < V_5 < V_2$.

Ответ: 1, 4, 3, 5, 2.

в) Сравните давления газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения давлений определяются по оси ординат (p).
$p_1 = 3$
$p_2 = 3$
$p_3 = 2$
$p_4 = 1$
$p_5 = 1$
Сравнивая значения, получаем: $1 = 1 < 2 < 3 = 3$.
Следовательно, $p_4 = p_5 < p_3 < p_1 = p_2$.

Ответ: 4, 5, 3, 1, 2.

График 2 (p-T диаграмма)

Координаты точек в условных единицах $(T, p)$:
1: $(1; 2)$
2: $(2; 1)$
3: $(3; 3)$
4: $(3; 2)$
5: $(1; 3)$

а) Сравните абсолютные температуры газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения температур определяются по оси абсцисс (T).
$T_1 = 1$
$T_2 = 2$
$T_3 = 3$
$T_4 = 3$
$T_5 = 1$
Сравнивая значения, получаем: $1 = 1 < 2 < 3 = 3$.
Следовательно, $T_1 = T_5 < T_2 < T_3 = T_4$.

Ответ: 1, 5, 2, 3, 4.

б) Сравните объёмы газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $V = \frac{\nu R T}{p}$. Так как $\nu R = \text{const}$, то объем пропорционален отношению температуры к давлению: $V \propto \frac{T}{p}$.
Рассчитаем отношения $\frac{T}{p}$ для каждой точки в условных единицах:
$V_1 \propto \frac{T_1}{p_1} = \frac{1}{2} = 0.5$
$V_2 \propto \frac{T_2}{p_2} = \frac{2}{1} = 2$
$V_3 \propto \frac{T_3}{p_3} = \frac{3}{3} = 1$
$V_4 \propto \frac{T_4}{p_4} = \frac{3}{2} = 1.5$
$V_5 \propto \frac{T_5}{p_5} = \frac{1}{3} \approx 0.33$
Сравнивая полученные значения, получаем: $\frac{1}{3} < 0.5 < 1 < 1.5 < 2$.
Следовательно, $V_5 < V_1 < V_3 < V_4 < V_2$.

Ответ: 5, 1, 3, 4, 2.

в) Сравните давления газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения давлений определяются по оси ординат (p).
$p_1 = 2$
$p_2 = 1$
$p_3 = 3$
$p_4 = 2$
$p_5 = 3$
Сравнивая значения, получаем: $1 < 2 = 2 < 3 = 3$.
Следовательно, $p_2 < p_1 = p_4 < p_3 = p_5$.

Ответ: 2, 1, 4, 3, 5.

График 3 (V-T диаграмма)

Координаты точек в условных единицах $(T, V)$:
1: $(2; 2)$
2: $(4; 3)$
3: $(1; 3)$
4: $(1; 2)$
5: $(3; 1)$

а) Сравните абсолютные температуры газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения температур определяются по оси абсцисс (T).
$T_1 = 2$
$T_2 = 4$
$T_3 = 1$
$T_4 = 1$
$T_5 = 3$
Сравнивая значения, получаем: $1 = 1 < 2 < 3 < 4$.
Следовательно, $T_3 = T_4 < T_1 < T_5 < T_2$.

Ответ: 3, 4, 1, 5, 2.

б) Сравните объёмы газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Значения объемов определяются по оси ординат (V).
$V_1 = 2$
$V_2 = 3$
$V_3 = 3$
$V_4 = 2$
$V_5 = 1$
Сравнивая значения, получаем: $1 < 2 = 2 < 3 = 3$.
Следовательно, $V_5 < V_1 = V_4 < V_2 = V_3$.

Ответ: 5, 1, 4, 2, 3.

в) Сравните давления газа в разных состояниях и запишите их в порядке возрастания.

Решение:

Из уравнения состояния идеального газа $p = \frac{\nu R T}{V}$. Так как $\nu R = \text{const}$, то давление пропорционально отношению температуры к объему: $p \propto \frac{T}{V}$.
Рассчитаем отношения $\frac{T}{V}$ для каждой точки в условных единицах:
$p_1 \propto \frac{T_1}{V_1} = \frac{2}{2} = 1$
$p_2 \propto \frac{T_2}{V_2} = \frac{4}{3} \approx 1.33$
$p_3 \propto \frac{T_3}{V_3} = \frac{1}{3} \approx 0.33$
$p_4 \propto \frac{T_4}{V_4} = \frac{1}{2} = 0.5$
$p_5 \propto \frac{T_5}{V_5} = \frac{3}{1} = 3$
Сравнивая полученные значения, получаем: $\frac{1}{3} < 0.5 < 1 < \frac{4}{3} < 3$.
Следовательно, $p_3 < p_4 < p_1 < p_2 < p_5$.

Ответ: 3, 4, 1, 2, 5.