Номер 12, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 24. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака - номер 12, страница 66.

Условие.

12. Используя результаты задачи 11, постройте график зависимости $V(T)$ на рис. 21.

Рис. 21

Решение.

Дано:

Для решения задачи используются результаты задачи 11, в которой рассматривался циклический процесс для идеального газа. В координатах давление-объем $(p, V)$ этот цикл состоит из следующих процессов, начиная из состояния 1 с параметрами $(p_0, V_0)$:
1→2: Изобарное расширение до объема $2V_0$.
2→3: Изохорное нагревание до давления $2p_0$.
3→4: Изобарное сжатие до объема $V_0$.
4→1: Изохорное охлаждение до начального давления $p_0$.
Начальное состояние 1 на заданном графике в координатах $(T, V)$ соответствует точке $(T_0, V_0)$.

Найти:

Построить график зависимости объема $\text{V}$ от температуры $\text{T}$ для данного циклического процесса.

Решение:

Для построения графика в координатах $(T, V)$ необходимо определить температуру и объем в каждом из четырех состояний цикла. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа: $pV = \nu RT$. Для одного моля газа ($\nu = 1$): $pV = RT$.

Состояние 1:
По условию, параметры в этом состоянии: $p_1 = p_0$, $V_1 = V_0$. На графике V(T) этому состоянию соответствует точка с координатами $T_1 = T_0$ и $V_1 = V_0$. Таким образом, для состояния 1 имеем параметры $(p_0, V_0, T_0)$. Между параметрами существует связь, вытекающая из уравнения состояния: $p_0V_0 = RT_0$.

Процесс 1 → 2 (изобарное расширение):
Давление постоянно: $p_2 = p_1 = p_0$. Объем увеличивается до $V_2 = 2V_0$.
Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса, $\frac{V}{T} = const$.
Следовательно, $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
Подставляем известные значения: $\frac{V_0}{T_0} = \frac{2V_0}{T_2}$.
Отсюда находим температуру в состоянии 2: $T_2 = 2T_0$.
Параметры состояния 2: $(p_0, 2V_0, 2T_0)$. На графике это точка с координатами $(2T_0, 2V_0)$.
На этом участке зависимость $V(T)$ является прямой $V = (\frac{V_0}{T_0})T$, которая проходит через начало координат.

Процесс 2 → 3 (изохорное нагревание):
Объем постоянен: $V_3 = V_2 = 2V_0$. Давление увеличивается до $p_3 = 2p_0$.
Согласно закону Шарля для изохорного процесса, $\frac{p}{T} = const$.
Следовательно, $\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$.
Подставляем значения: $\frac{p_0}{2T_0} = \frac{2p_0}{T_3}$.
Отсюда находим температуру в состоянии 3: $T_3 = 4T_0$.
Параметры состояния 3: $(2p_0, 2V_0, 4T_0)$. На графике это точка с координатами $(4T_0, 2V_0)$.
На этом участке объем постоянен, поэтому график представляет собой горизонтальный отрезок.

Процесс 3 → 4 (изобарное сжатие):
Давление постоянно: $p_4 = p_3 = 2p_0$. Объем уменьшается до $V_4 = V_0$.
По закону Гей-Люссака: $\frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4}$.
Подставляем значения: $\frac{2V_0}{4T_0} = \frac{V_0}{T_4}$.
Отсюда находим температуру в состоянии 4: $T_4 = 2T_0$.
Параметры состояния 4: $(2p_0, V_0, 2T_0)$. На графике это точка с координатами $(2T_0, V_0)$.
На этом участке зависимость $V(T)$ является прямой $V = (\frac{V_0}{2T_0})T$, также проходящей через начало координат.

Процесс 4 → 1 (изохорное охлаждение):
Объем постоянен: $V_1 = V_4 = V_0$. Давление уменьшается до $p_1 = p_0$.
По закону Шарля: $\frac{p_4}{T_4} = \frac{p_1}{T_1}$.
Проверим: $\frac{2p_0}{2T_0} = \frac{p_0}{T_0}$. Равенство выполняется, что подтверждает корректность расчетов.
На этом участке объем постоянен, а температура падает с $2T_0$ до $T_0$. График представляет собой горизонтальный отрезок.

Таким образом, мы получили координаты четырех ключевых точек цикла на диаграмме $V(T)$:
Точка 1: $(T_0, V_0)$
Точка 2: $(2T_0, 2V_0)$
Точка 3: $(4T_0, 2V_0)$
Точка 4: $(2T_0, V_0)$
Соединив эти точки в порядке 1→2→3→4→1, получим искомый график цикла.

Ответ:

График зависимости V(T) представляет собой трапецию с вершинами в точках $(T_0, V_0)$, $(2T_0, 2V_0)$, $(4T_0, 2V_0)$ и $(2T_0, V_0)$. Построенный график представлен ниже.