Номер 13, страница 66, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 24. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака - номер 13, страница 66.

Условие.

13*. На графике (см. рис. 21) красным карандашом постройте зависимость $V(T)$ для того же газа, находящегося в сосуде при вдвое меньшем давлении.

Рис. 21

Решение.

Дано:

Состояние 1 (начальное):

Температура: $T_1 = T_0$

Объем: $V_1 = V_0$

Давление: $P_1$

Состояние 2 (новое):

Давление: $P_2 = \frac{P_1}{2}$

Количество вещества газа $\nu$ постоянно.

Найти:

Построить график зависимости объема от температуры $V(T)$ для состояния 2.

Решение:

Зависимость объема идеального газа от температуры при постоянном давлении (изобарный процесс) описывается законом Гей-Люссака, который является следствием уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразим объем из этого уравнения:

$V = \left(\frac{\nu R}{P}\right)T$

Эта формула представляет собой уравнение прямой вида $y = kx$, где $y=V$, $x=T$, а угловой коэффициент (наклон) графика $k = \frac{\nu R}{P}$. График зависимости $V(T)$ – это прямая линия, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент $\text{k}$ обратно пропорционален давлению $\text{P}$.

Для начального состояния 1, с давлением $P_1$, по данным из графика имеем точку $(T_0, V_0)$. Угловой коэффициент для этого процесса равен:

$k_1 = \frac{V_0}{T_0} = \frac{\nu R}{P_1}$

Для нового состояния 2, давление газа вдвое меньше: $P_2 = \frac{P_1}{2}$. Найдем угловой коэффициент для нового графика:

$k_2 = \frac{\nu R}{P_2} = \frac{\nu R}{P_1/2} = 2 \cdot \frac{\nu R}{P_1}$

Сравнивая $k_1$ и $k_2$, получаем:

$k_2 = 2k_1 = 2 \frac{V_0}{T_0}$

Таким образом, новый график также является прямой линией, проходящей через начало координат, но с угловым коэффициентом в два раза больше, чем у первоначального процесса. Чтобы построить этот график, найдем координаты одной из его точек. Возьмем температуру $T = T_0$. Соответствующий объем $\text{V}$ для нового состояния будет:

$V = k_2 T = \left(2 \frac{V_0}{T_0}\right) \cdot T_0 = 2V_0$

Следовательно, новый график – это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку с координатами $(T_0, 2V_0)$.

Можно проверить и другую точку, например, при $T = 2T_0$:

$V = k_2 T = \left(2 \frac{V_0}{T_0}\right) \cdot (2T_0) = 4V_0$

Точка на графике будет $(2T_0, 4V_0)$.

Ответ:

Требуемый график зависимости $V(T)$ – это прямая линия, которая проходит через начало координат (точку $(0, 0)$) и точку с координатами $(T_0, 2V_0)$.