Номер 9, страница 71, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 25. Объединённый газовый закон - номер 9, страница 71.

Условие.

9*. На диаграмме $V-T$ (рис. 27) изображена последовательность процессов, производимых над идеальным газом данной массы. Укажите, как изменялись параметры $\text{p}$, $\text{V}$ и $\text{T}$ на каждом из участков 1–2, 2–3, 3–4 и 4–1. Постройте диаграмму данной последовательности процессов в координатах $p-V$ и $p-T$.

Задание 8*

Задание 9*

Рис. 27

Решение.

Решение

Для анализа процессов, происходящих с идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Клапейрона-Менделеева):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Поскольку масса газа в задаче постоянна, то и количество вещества $\nu$ является константой. Уравнение можно также записать в виде $\frac{pV}{T} = \text{const}$.

1. Анализ изменения параметров на каждом участке

На участке 1–2

График процесса на диаграмме $V-T$ представляет собой прямую линию, которая, будучи продолжена, проходит через начало координат. Это означает, что объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре: $V \propto T$ или $\frac{V}{T} = \text{const}$. Такой процесс является изобарным (закон Гей-Люссака). Из уравнения состояния $p = \frac{\nu R}{V}T$, и так как отношение $\frac{V}{T}$ постоянно, давление $\text{p}$ также остаётся постоянным. Из диаграммы следует, что объём $\text{V}$ и температура $\text{T}$ увеличиваются.

Ответ: Происходит изобарное расширение. Давление $\text{p}$ постоянно ($p = \text{const}$), объём $\text{V}$ увеличивается, температура $\text{T}$ увеличивается.

На участке 2–3

График процесса представляет собой вертикальную линию, что указывает на постоянство температуры: $T = \text{const}$. Этот процесс является изотермическим (закон Бойля-Мариотта). На диаграмме видно, что объём $\text{V}$ увеличивается. Согласно уравнению состояния для изотермического процесса $pV = \text{const}$, увеличение объёма приводит к уменьшению давления $\text{p}$.

Ответ: Происходит изотермическое расширение. Температура $\text{T}$ постоянна ($T = \text{const}$), объём $\text{V}$ увеличивается, давление $\text{p}$ уменьшается.

На участке 3–4

График процесса представляет собой горизонтальную линию, что означает постоянство объёма: $V = \text{const}$. Этот процесс является изохорным (закон Шарля). Из диаграммы видно, что температура $\text{T}$ уменьшается. Согласно уравнению состояния для изохорного процесса $\frac{p}{T} = \text{const}$, уменьшение температуры приводит к пропорциональному уменьшению давления $\text{p}$.

Ответ: Происходит изохорное охлаждение. Объём $\text{V}$ постоянен ($V = \text{const}$), температура $\text{T}$ уменьшается, давление $\text{p}$ уменьшается.

На участке 4–1

График процесса, как и на участке 2-3, представляет собой вертикальную линию, что означает $T = \text{const}$. Процесс является изотермическим. На диаграмме видно, что объём $\text{V}$ уменьшается. Из закона Бойля-Мариотта $pV = \text{const}$ следует, что при уменьшении объёма давление $\text{p}$ должно увеличиваться.

Ответ: Происходит изотермическое сжатие. Температура $\text{T}$ постоянна ($T = \text{const}$), объём $\text{V}$ уменьшается, давление $\text{p}$ увеличивается.

2. Построение диаграмм

Диаграмма в координатах p–V

На основе проведенного анализа строим диаграмму процесса в координатах давление-объём.

• 1–2: Изобарное расширение ($p=\text{const}$). График — горизонтальная линия, идущая вправо.
• 2–3: Изотермическое расширение ($T=\text{const}$). График — ветвь гиперболы ($p \propto 1/V$), идущая вправо и вниз.
• 3–4: Изохорное охлаждение ($V=\text{const}$). График — вертикальная линия, идущая вниз.
• 4–1: Изотермическое сжатие ($T=\text{const}$). График — ветвь гиперболы, идущая влево и вверх. Так как $T_1 < T_3$, эта изотерма лежит ниже изотермы 2–3.

Диаграмма в координатах p–T

Аналогично строим диаграмму процесса в координатах давление-температура.

• 1–2: Изобарное расширение ($p=\text{const}$). График — горизонтальная линия, идущая вправо.
• 2–3: Изотермическое расширение ($T=\text{const}$). График — вертикальная линия, идущая вниз.
• 3–4: Изохорное охлаждение ($V=\text{const}$). График — прямая линия ($p \propto T$), направленная к началу координат.
• 4–1: Изотермическое сжатие ($T=\text{const}$). График — вертикальная линия, идущая вверх.