Номер 5, страница 22, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 38. Сложение электрических сил - номер 5, страница 22.

Условие.

5. Пользуясь принципом суперпозиции, определите значение $\text{F}$ суммарной электрической силы, действующей на точечный заряд, номер которого (1, 2 или 3) указан на рис. 10 в таблице, со стороны других точечных зарядов. Модули всех зарядов равны $q = 1 \text{ мкКл}$. Все заряды находятся в центрах изображённых кружков, расположенных на оси $\text{X}$, которая направлена от заряда 1 к заряду 3.

Рис.

Решение.

Дано

Модуль каждого заряда: $q = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Расстояние между соседними зарядами: $r = 1 \text{ м}$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона: $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Ось X направлена от заряда 1 к заряду 3.

Найти

Суммарную электрическую силу $\text{F}$, действующую на каждый из трех зарядов (1, 2, 3) для каждого из четырех случаев (а, б, в, г).

Решение

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона и принципом суперпозиции. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, равна $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$. Направление силы зависит от знаков зарядов: одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются.

Суммарная сила, действующая на каждый заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него со стороны других зарядов. Так как все заряды расположены на одной прямой (оси X), векторное сложение сводится к алгебраическому сложению проекций сил на эту ось.

Расстояние между зарядами 1 и 2 ($r_{12}$) равно 1 м, между 2 и 3 ($r_{23}$) равно 1 м, а между 1 и 3 ($r_{13}$) равно 2 м.

Для удобства расчетов вычислим базовое значение силы взаимодействия между двумя соседними зарядами:

$F_0 = k \frac{q^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{(1 \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-12} \text{ Н} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 9 \text{ мН}$.

Сила взаимодействия между крайними зарядами (1 и 3) будет равна:

$F_{13} = k \frac{q^2}{(2r)^2} = \frac{1}{4} k \frac{q^2}{r^2} = \frac{F_0}{4} = \frac{9 \text{ мН}}{4} = 2.25 \text{ мН}$.

a

В этом случае все три заряда отрицательны ($q_1 < 0, q_2 < 0, q_3 < 0$). Все заряды отталкиваются друг от друга.

1. Сила, действующая на заряд 1 ($F_1$):

Сила со стороны заряда 2 ($F_{21}$) отталкивающая, направлена влево (против оси X). $F_{21} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{31}$) отталкивающая, направлена влево. $F_{31} = -F_{13} = -2.25 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_1 = F_{21} + F_{31} = -9 \text{ мН} - 2.25 \text{ мН} = -11.25 \text{ мН}$.

2. Сила, действующая на заряд 2 ($F_2$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{12}$) отталкивающая, направлена вправо (по оси X). $F_{12} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{32}$) отталкивающая, направлена влево. $F_{32} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_2 = F_{12} + F_{32} = 9 \text{ мН} - 9 \text{ мН} = 0 \text{ мН}$.

3. Сила, действующая на заряд 3 ($F_3$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{13}$) отталкивающая, направлена вправо. $F_{13} = +F_{13} = 2.25 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 2 ($F_{23}$) отталкивающая, направлена вправо. $F_{23} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_3 = F_{13} + F_{23} = 2.25 \text{ мН} + 9 \text{ мН} = 11.25 \text{ мН}$.

Ответ: $F_1 = -11.25 \text{ мН}$; $F_2 = 0 \text{ мН}$; $F_3 = 11.25 \text{ мН}$.

б

В этом случае все три заряда положительны ($q_1 > 0, q_2 > 0, q_3 > 0$). Силы взаимодействия также будут силами отталкивания, как и в случае (а). Поэтому результаты полностью совпадают.

Ответ: $F_1 = -11.25 \text{ мН}$; $F_2 = 0 \text{ мН}$; $F_3 = 11.25 \text{ мН}$.

в

Заряды: $q_1 > 0, q_2 < 0, q_3 < 0$.

1. Сила, действующая на заряд 1 ($F_1$):

Сила со стороны заряда 2 ($F_{21}$) притягивающая, направлена вправо. $F_{21} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{31}$) притягивающая, направлена вправо. $F_{31} = +F_{13} = 2.25 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_1 = F_{21} + F_{31} = 9 \text{ мН} + 2.25 \text{ мН} = 11.25 \text{ мН}$.

2. Сила, действующая на заряд 2 ($F_2$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{12}$) притягивающая, направлена влево. $F_{12} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{32}$) отталкивающая, направлена влево. $F_{32} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_2 = F_{12} + F_{32} = -9 \text{ мН} - 9 \text{ мН} = -18 \text{ мН}$.

3. Сила, действующая на заряд 3 ($F_3$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{13}$) притягивающая, направлена влево. $F_{13} = -F_{13} = -2.25 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 2 ($F_{23}$) отталкивающая, направлена вправо. $F_{23} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_3 = F_{13} + F_{23} = -2.25 \text{ мН} + 9 \text{ мН} = 6.75 \text{ мН}$.

Ответ: $F_1 = 11.25 \text{ мН}$; $F_2 = -18 \text{ мН}$; $F_3 = 6.75 \text{ мН}$.

г

Заряды: $q_1 > 0, q_2 < 0, q_3 > 0$.

1. Сила, действующая на заряд 1 ($F_1$):

Сила со стороны заряда 2 ($F_{21}$) притягивающая, направлена вправо. $F_{21} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{31}$) отталкивающая, направлена влево. $F_{31} = -F_{13} = -2.25 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_1 = F_{21} + F_{31} = 9 \text{ мН} - 2.25 \text{ мН} = 6.75 \text{ мН}$.

2. Сила, действующая на заряд 2 ($F_2$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{12}$) притягивающая, направлена влево. $F_{12} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 3 ($F_{32}$) притягивающая, направлена вправо. $F_{32} = +F_0 = 9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_2 = F_{12} + F_{32} = -9 \text{ мН} + 9 \text{ мН} = 0 \text{ мН}$.

3. Сила, действующая на заряд 3 ($F_3$):

Сила со стороны заряда 1 ($F_{13}$) отталкивающая, направлена вправо. $F_{13} = +F_{13} = 2.25 \text{ мН}$.

Сила со стороны заряда 2 ($F_{23}$) притягивающая, направлена влево. $F_{23} = -F_0 = -9 \text{ мН}$.

Суммарная сила: $F_3 = F_{13} + F_{23} = 2.25 \text{ мН} - 9 \text{ мН} = -6.75 \text{ мН}$.

Ответ: $F_1 = 6.75 \text{ мН}$; $F_2 = 0 \text{ мН}$; $F_3 = -6.75 \text{ мН}$.