Номер 4, страница 21, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 38. Сложение электрических сил - номер 4, страница 21.

Условие.

4. На рис. 9 показано расположение трёх точечных зарядов: $q_1 = 1$ мкКл; $q_2 = -1$ мкКл; $q_3 = -8$ мкКл.

Рис. 9

а) Обозначьте изображённые на рис. 9:

силу Кулона $\vec{F}_{12}$, действующую на заряд 1 со стороны заряда 2;

силу Кулона $\vec{F}_{13}$, действующую на заряд 1 со стороны заряда 3;

суммарную электрическую силу $\vec{F}_{1}$, действующую на заряд 1 со стороны зарядов 2 и 3.

б) Напишите выражения для расчёта модулей сил $\vec{F}_{12}$, $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_{1}$.

в) Изобразите на рисунке красным цветом, соблюдая масштабы, силу Кулона, действующую на заряд 2 со стороны заряда 1, и обозначьте её.

г) Изобразите на рисунке красным цветом, соблюдая масштабы, силу Кулона, действующую на заряд 3 со стороны заряда 1, и обозначьте её.

д) Изобразите на рисунке синим цветом, соблюдая масштабы, силы кулоновского взаимодействия зарядов 3 и 2 и обозначьте эти силы.

е) Изобразите на рисунке, соблюдая масштабы, суммарную электрическую силу, действующую на заряд 2, и суммарную электрическую силу, действующую на заряд 3. Обозначьте эти силы.

ж) Напишите выражения для расчёта модулей сил $\vec{F}_{21}$, $\vec{F}_{31}$, $\vec{F}_{23}$, $\vec{F}_{32}$, $\vec{F}_{2}$ и $\vec{F}_{3}$.

Решение.

Дано:

$q_1 = 1 \text{ мкКл} = 1 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
$q_2 = -1 \text{ мкКл} = -1 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
$q_3 = -8 \text{ мкКл} = -8 \times 10^{-6} \text{ Кл}$
$r_{12} = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$r_{13} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k \approx 9 \times 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Найти:

а) Изобразить силы $\vec{F}_{12}$, $\vec{F}_{13}$, $\vec{F}_1$.
б) Выражения для модулей $F_{12}$, $F_{13}$, $F_1$.
в) Изобразить силу $\vec{F}_{21}$.
г) Изобразить силу $\vec{F}_{31}$.
д) Изобразить силы $\vec{F}_{23}$, $\vec{F}_{32}$.
е) Изобразить силы $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$.
ж) Выражения для модулей $F_{21}$, $F_{31}$, $F_{23}$, $F_{32}$, $F_2$, $F_3$.

Решение:

а), в), г), д), е) Изображение сил, действующих на заряды.

Силы взаимодействия между зарядами определяются законом Кулона. Направление силы зависит от знаков зарядов: одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. Результирующая сила, действующая на каждый заряд, находится по принципу суперпозиции как векторная сумма сил, действующих на него со стороны других зарядов.

1. Силы, действующие на заряд $q_1$:
- Сила $\vec{F}_{12}$ (со стороны $q_2$): $q_1 > 0$ и $q_2 < 0$, заряды разноименные, поэтому притягиваются. Сила $\vec{F}_{12}$ направлена влево, к $q_2$.
- Сила $\vec{F}_{13}$ (со стороны $q_3$): $q_1 > 0$ и $q_3 < 0$, заряды разноименные, поэтому притягиваются. Сила $\vec{F}_{13}$ направлена вправо, к $q_3$.
- Суммарная сила $\vec{F}_1 = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{13}$. Поскольку, как будет показано ниже, модуль силы $F_{13}$ больше модуля $F_{12}$, результирующая сила $\vec{F}_1$ направлена вправо.

2. Силы, действующие на заряд $q_2$:
- Сила $\vec{F}_{21}$ (со стороны $q_1$): сила притяжения, направлена вправо, к $q_1$. По третьему закону Ньютона, $\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}$.
- Сила $\vec{F}_{23}$ (со стороны $q_3$): $q_2 < 0$ и $q_3 < 0$, заряды одноименные, поэтому отталкиваются. Сила $\vec{F}_{23}$ направлена влево, от $q_3$.
- Суммарная сила $\vec{F}_2 = \vec{F}_{21} + \vec{F}_{23}$. Поскольку модуль $F_{21}$ больше модуля $F_{23}$, результирующая сила $\vec{F}_2$ направлена вправо.

3. Силы, действующие на заряд $q_3$:
- Сила $\vec{F}_{31}$ (со стороны $q_1$): сила притяжения, направлена влево, к $q_1$. По третьему закону Ньютона, $\vec{F}_{31} = -\vec{F}_{13}$.
- Сила $\vec{F}_{32}$ (со стороны $q_2$): сила отталкивания, направлена вправо, от $q_2$. По третьему закону Ньютона, $\vec{F}_{32} = -\vec{F}_{23}$.
- Суммарная сила $\vec{F}_3 = \vec{F}_{31} + \vec{F}_{32}$. Поскольку модуль $F_{31}$ больше модуля $F_{32}$, результирующая сила $\vec{F}_3$ направлена влево.

На рисунке ниже представлены все силы с соблюдением масштаба. Силы взаимодействия между зарядами 1 и 2, а также 1 и 3, обозначены красным цветом. Силы взаимодействия между зарядами 2 и 3 - синим. Суммарные (результирующие) силы - черным.

Ответ: Изображение сил представлено на рисунке выше. Направление и относительные величины сил описаны в тексте.

б) Напишите выражения для расчёта модулей сил $\vec{F}_{12}$, $\vec{F}_{13}$ и $\vec{F}_1$.

Модули сил взаимодействия между точечными зарядами вычисляются по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$.
- Модуль силы, действующей на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$: $F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}$.
- Модуль силы, действующей на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_3$: $F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2}$.
- Силы $\vec{F}_{12}$ и $\vec{F}_{13}$ направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Модуль результирующей силы $\vec{F}_1$ равен модулю разности их модулей: $F_1 = |F_{13} - F_{12}| = |k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} - k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}| = k|q_1| \cdot |\frac{|q_3|}{r_{13}^2} - \frac{|q_2|}{r_{12}^2}|$.

Ответ: $F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}$; $F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2}$; $F_1 = |F_{13} - F_{12}|$.

ж) Напишите выражения для расчёта модулей сил $\vec{F}_{21}, \vec{F}_{31}, \vec{F}_{23}, \vec{F}_{32}, \vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$.

По третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между двумя зарядами равны по модулю: $F_{21} = F_{12}$, $F_{31} = F_{13}$, $F_{32} = F_{23}$. Расстояние между зарядами $q_2$ и $q_3$ равно $r_{23} = r_{12} + r_{13}$.
- Модуль силы $\vec{F}_{21}$: $F_{21} = k \frac{|q_2 q_1|}{r_{12}^2}$.
- Модуль силы $\vec{F}_{31}$: $F_{31} = k \frac{|q_3 q_1|}{r_{13}^2}$.
- Модуль силы $\vec{F}_{23}$: $F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r_{12} + r_{13})^2}$.
- Модуль силы $\vec{F}_{32}$ равен модулю силы $\vec{F}_{23}$: $F_{32} = F_{23} = k \frac{|q_3 q_2|}{(r_{12} + r_{13})^2}$.
- Модуль результирующей силы на заряд $q_2$: $F_2 = |F_{21} - F_{23}|$.
- Модуль результирующей силы на заряд $q_3$: $F_3 = |F_{31} - F_{32}|$.

Ответ: $F_{21} = k \frac{|q_2 q_1|}{r_{12}^2}$; $F_{31} = k \frac{|q_3 q_1|}{r_{13}^2}$; $F_{23} = F_{32} = k \frac{|q_2 q_3|}{(r_{12} + r_{13})^2}$; $F_2 = |F_{21} - F_{23}|$; $F_3 = |F_{31} - F_{32}|$.