Номер 8, страница 19, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 6. Электрические явления. Параграф 37. Закон Кулона - номер 8, страница 19.

Условие.

8*. Два маленьких заряженных одинаковых шарика подвешены на лёгких шёлковых нитях одинаковой длины, прикреплённых к потолку в одной точке. Шарики находятся в равновесии. Углы, образуемые нитями с вертикалью, будут равны,

если массы шариков равны и равны их заряды ☐

если массы шариков разные, а их заряды равны ☐

если массы шариков равны, а отношение их зарядов больше единицы ☐

Отметьте знаком ✓ правильный ответ.

Решение.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на каждый из шариков в состоянии равновесия. На каждый шарик действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_g = mg$), направленная вертикально вниз.
2. Сила натяжения нити ($\text{T}$), направленная вдоль нити к точке подвеса.
3. Сила электростатического отталкивания ($F_e$), направленная горизонтально от другого шарика.

Поскольку шарики находятся в равновесии, векторная сумма этих трех сил для каждого шарика равна нулю. Запишем условия равновесия для первого шарика (масса $m_1$, заряд $q_1$, угол отклонения $\alpha_1$) и второго шарика (масса $m_2$, заряд $q_2$, угол отклонения $\alpha_2$) в проекциях на горизонтальную (X) и вертикальную (Y) оси.

Для первого шарика:

Ось Y: $T_1 \cos(\alpha_1) - m_1 g = 0 \implies T_1 \cos(\alpha_1) = m_1 g$

Ось X: $T_1 \sin(\alpha_1) - F_{e1} = 0 \implies T_1 \sin(\alpha_1) = F_{e1}$

Разделив второе уравнение на первое, получим выражение для тангенса угла отклонения первого шарика:

$\tan(\alpha_1) = \frac{F_{e1}}{m_1 g}$

Аналогичные рассуждения для второго шарика дают:

$\tan(\alpha_2) = \frac{F_{e2}}{m_2 g}$

Ключевым моментом является то, что согласно третьему закону Ньютона, силы электростатического взаимодействия, с которыми шарики действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. То есть, $F_{e1} = F_{e2} = F_e$. Величина этой силы определяется законом Кулона: $F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\text{r}$ – расстояние между шариками. Важно отметить, что сила $F_e$ одинакова для обоих шариков, независимо от того, равны их заряды или нет.

Следовательно, выражения для тангенсов углов принимают вид:

$\tan(\alpha_1) = \frac{F_e}{m_1 g}$

$\tan(\alpha_2) = \frac{F_e}{m_2 g}$

Углы отклонения будут равны ($\alpha_1 = \alpha_2$) тогда и только тогда, когда равны их тангенсы. Из приведенных выше формул видно, что это возможно только в том случае, если знаменатели дробей равны, то есть $m_1 g = m_2 g$, что означает $m_1 = m_2$.

Таким образом, единственным условием для равенства углов отклонения является равенство масс шариков.

Теперь проанализируем предложенные варианты.

если массы шариков равны и равны их заряды

В этом случае выполняется условие равенства масс ($m_1 = m_2$). Равенство зарядов является дополнительным, но не необходимым условием. Поскольку массы равны, углы отклонения также будут равны. Следовательно, это утверждение верное.

Ответ: Углы будут равны.

если массы шариков разные, а их заряды равны

Здесь условие равенства масс не выполняется ($m_1 \neq m_2$). Поэтому, несмотря на равенство зарядов, углы отклонения будут разными. Шарик с большей массой будет отклонен на меньший угол. Это утверждение неверное.

Ответ: Углы будут разные.

если массы шариков равны, а отношение их зарядов больше единицы

В этом случае основное условие равенства масс ($m_1 = m_2$) выполняется. Тот факт, что заряды не равны (их отношение больше единицы), не влияет на равенство углов, так как электростатические силы взаимодействия все равно равны по модулю. Следовательно, углы отклонения будут равны. Это утверждение также верное.

Ответ: Углы будут равны.

Поскольку и первый, и третий варианты являются правильными, а в задаче, как правило, предполагается один ответ, следует выбрать наиболее полный или фундаментальный случай. Первый вариант описывает случай полной симметрии, который интуитивно понятен. Таким образом, правильный ответ:

✓ если массы шариков равны и равны их заряды

☐ если массы шариков разные, а их заряды равны

☐ если массы шариков равны, а отношение их зарядов больше единицы